Trigo

[Valentaline]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je bloque: Résoudre 4sin^4x+7sin²x-2=0 dans R puis dans [-pi;pi[
La professeur nous a dit de remplacer par sin²x: 4sin²x+7sin²-2=0 puis par X et donc on obtient 4X²+7X-2=0
je trouve delta=81 donc x1=-2 et x2=1/4
Donc X=-2=sin²x
sin x=racine -2 ou - racine -2 ce qui est impossible

Ou X=1/4=sin²x
sin x=racine 1/4=1/2 ou -racine 1/4=-1/2 ?
Je ne pense pas que ce soit bon mais je ne sais pas comment faire pour l'intervalle [-pi;pi[ ?
Si quelqu'un pouvait m'aider, merci

[Manny06]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je bloque: Résoudre 4sin^4x+7sin²x-2=0 dans R puis dans [-pi;pi[
La professeur nous a dit de remplacer par sin²x: 4sin²x+7sin²-2=0 puis par X et donc on obtient 4X²+7X-2=0
je trouve delta=81 donc x1=-2 et x2=1/4
Donc X=-2=sin²x
sin x=racine -2 ou - racine -2 ce qui est impossible

Ou X=1/4=sin²x
sin x=racine 1/4=1/2 ou -racine 1/4=-1/2 ?
Je ne pense pas que ce soit bon mais je ne sais pas comment faire pour l'intervalle [-pi;pi[ ?
Si quelqu'un pouvait m'aider, merci

sinx=1/2 =sin (pi/6) tu résous d'abord dans R
sinx=-1/2)=sin (-pi/6) tu résous d'abord dans R

[Valentaline]

mais pour x1=-2 il n'y a aucune solution que ce soit dans R ou dans [-pi;pi[ ?

[Manny06]

mais pour x1=-2 il n'y a aucune solution que ce soit dans R ou dans [-pi;pi[ ?

d'abord un carré est toujours positif
donc sin²x=-2 n'a pas de solution

[Valentaline]

sin x=1/2=sin pi/6 -> pi/6 [2pi]
-> 5pi/6 [2pi]

sin x=-1/2=sin -pi/6 -> -pi/6 [2pi]
-> 7pi/6 [2 pi]
Est ce que c'est bon ?

[Manny06]

sin x=1/2=sin pi/6 -> pi/6 [2pi]
-> 5pi/6 [2pi]

sin x=-1/2=sin -pi/6 -> -pi/6 [2pi]
-> 7pi/6 [2 pi]
Est ce que c'est bon ?

ceci te donne les réponses dans R
maintenant donne les réponses dans [-pi;pi]

[Valentaline]

Dans [-pi;pi] ce sont les mêmes resultats sauf le 7pi/6 qui ne rentre pas dans l'intervalle ?

[paquito]

Oui! c'est bon.

[Valentaline]

Merci beaucoup :)

[Ben314]

Dans [-pi;pi] ce sont les mêmes resultats sauf le 7pi/6 qui ne rentre pas dans l'intervalle ?

Sauf que, modulo 2pi 7pi/6 c'est la même chose que ??? qui lui est bien dans ]-pi,pi].
Normalement, tu as du voir an cours que TOUT angle admet un représentant dans ]-pi,pi] et 7pi/6 ne fait pas exception à la règle...

[Valentaline]

Bonjour, il faut trouvé la valeur principale ? Je n'ai pas trop compris comment il fallait faire.. Ca fait 5pi/6 ?

[Manny06]

Bonjour, il faut trouvé la valeur principale ? Je n'ai pas trop compris comment il fallait faire.. Ca fait 5pi/6 ?

il faut ajouter un multiple de 2pi
7pi/6-2pi=....

[Valentaline]

Ca fait -5pi/6 ?

[Manny06]

Ca fait -5pi/6 ?

c'est tout à fait çà
pour ce type d'exercice tu as intérêt à placer les points solutions sur le cercle trigonométrique

[Valentaline]

Donc pour ]-pi;pi[ j'ai aussi 4 solutions qui sont :
pi/6 [2pi]
5pi/6 [2pi]
-pi/6 [2pi]
-5pi/6 [2pi] ?

[Manny06]

Donc pour ]-pi;pi[ j'ai aussi 4 solutions qui sont :
pi/6 [2pi]
5pi/6 [2pi]
-pi/6 [2pi]
-5pi/6 [2pi] ?

ne mets pas [2pi] car tu donnes ainsi toutes les solutions
dans [-pi;pi] S={-5pi/6,-pi/6,pi/6,5pi/6}