Trigo

[sad13]

Bonsoir, quelqu'un pourrait m'éclaircir ceci, svp, "Le th. de Pythagore nous offre les lignes trigonométriques de certains angles remarquables à savoir pi/6, pi/3, pi/4 "

Merci

[annick]

Bonsoir,
pour les lignes trigonométriques d'un angle de pi/4, on considère un triangle isocèle rectangle, dont les côtés égaux valent 1 et on applique Pythagore pour trouver le troisième côté. on peut donc ensuite trouver le sinus, cosinus et tangente de pi/4.
De même pour les angles de pi/3 et pi/6, on considère un triangle équilatéral de côté 1 que l'on divise en deux triangles égaux en abaissant une hauteur. On se retrouve donc avec des angles droits, de pi/3 et de pi/6 et on peut appliquer Pythagore dans les triangles rectangles ainsi définis.

[sad13]

Un dessin éclaircirait ceci; j'ai du mal mais je vais y songer, on se place(bien entendu) dans un cercle trigo et l'angle x en question est l'angle entre l'axe des abcisses et la droite passant par O et M(cosx,sonx) n'est ce pas?

Merci

[annick]

Tu n'as même pas besoin du cercle trigonométrique.

Exemple pour pi/4.

Tu considères un triangle isocèle rectangle AOB dont les côtés égaux valent 1 (il a donc son sommet O, un angle droit en O et ses angles de base égaux à pi/4)
Si on applique Pythagore, ça donne :

AB²=OA²+OB²=2OA² avec OA=OB=1

Donc AB²=2, AB=V2

Dans ce triangle rectangle, sin pi/4=OA/AB=1/V2=V2/2 etc....

[sad13]

Ok merci beaucoup; un croisement de trigo&pythagore

merci encore, pas mal du tout, je le savais mais le terme ne m'avais pas fait pensé à ceci.

[titine]

Pour les cos et sin de pi/3 et pi/6 il suffit de considérer un triangle équilatéral et sa hauteur.
On peut se placer dans le cercle trigo avec A sur le cercle tel que IA = 1.
Le triangle OIA est équilatéral donc l'angle IOA mesure pi/3.
On trace la hauteur issue de A ....