Trigo

[sad13]

Bonsoir, comment démontrer svp que cos(a-b)=cosa.cosb+sina*sinb

je suis à court d'idée

merci

[titine]

Avec le produit scalaire :
On prend 2 points A et B sur le cercle trigo.
a = angle(vec(i),vec(OA))
b = angle(vec(i),vec(OB))
On exprime le p.s. vec(OA) . vec(OB) en fonction de l'angle (a-b).
On exprime le p.s. vec(OA) . vec(OB) à l'aide des coordonnées de A et B ...

[Dinozzo13]

Salut !

Ou alors, avec les nombres complexes :

Mets sous forme algébrique .
Mets sous forme algébrique .

Déduis-en que :



:+++:

[sad13]

Merci la démo est du niveau 1ère donc c'est plutôt l'idée de Titine qui m'intéresse; c'est la même idée pour cos(a+b)? On change l'angle

[sad13]

En toute rigueur , c'est l'angle (b-a) si on met B au dessus de A dans le cercle mais cos(x)=cos(-x)

je trouve ceci:

le produit scalaire de OA et OB donne : cosa.cosb+sinasinb (produits des abcisses x + produits des ordonnées y)
il est égal aussi à norme(OA)*norme(OB)*cos(OA,OB) or les normes sont égales à 1 et l'angle orienté entre les vecteurs OA et OB est b-a

d'où la conclusion

[titine]

Exact.
Pour cos(a + b) il suffit d'écrire cos(a - (-b)) et d'utiliser les parités des fonctions cos et sin ...