bonjour,
des idées sur la résolution de cette équation :
cos(5x)+2cos(3x)+3cos(x)=0 ds [0;pi]
merci
Trigo
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par Dinozzo13 » 17 Jan 2012, 10:45
Salut !
Il y a deux manière de procéder :
La première consiste à exprimer)
et )
en fonction de )
en remarquant que :
-=\cos(4x+x)=...)
;
-=\cos(2x+x)=...)
;
Normalement, tu devrais trouver :
-=16\cos^5(x)-20\cos^3(x)+5\cos(x))
;
-=4cos^3(x)-3\cos(x))
.
Pour avoir un polynôme en puissance de.
La seconde consiste à dire que :
-={\rm Re}\( \cos(5x)+i \sin(5x) \)={\rm Re}\( e^{5ix}\)={\rm Re}\( \(e^{ix}\)^5 \))
;
-= ... ={\rm Re}\( \(e^{ix}\)^3 \))
;
-=...={\rm Re}\( e^{ix} \))
.
Donc résoudre+2\cos(3x)+3cos(x)=0)
dans 
équivaut à résoudre ^5 +2\(e^{ix}\)^3+3e^{ix} \) =0)
.
Il y a deux manière de procéder :
La première consiste à exprimer
-
-
Normalement, tu devrais trouver :
-
-
Pour avoir un polynôme en puissance de
La seconde consiste à dire que :
-
-
-
Donc résoudre
par Carpate » 17 Jan 2012, 10:47
dias65 a écrit:bonjour,
des idées sur la résolution de cette équation :
cos(5x)+2cos(3x)+3cos(x)=0 ds [0;pi]
merci
Je ne vois pas d'astuce pour l'instant.
Il y a une méthode qui marche toujours mais un peu longue :
puis développer les formes en
par Carpate » 17 Jan 2012, 11:46
dias65 a écrit:bonjour,
des idées sur la résolution de cette équation :
cos(5x)+2cos(3x)+3cos(x)=0 ds [0;pi]
merci
Il faut regrouper astucieusement les termes :
On factorise par
a)
b)
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