Trigo sin(x-pi/6)=-cos(x+pi/4)

[tomsawyer_33]

Bonsoir voilà mon souci. J'ai cette égalité sin(x-pi/6)=-cos(x+pi/4) résoudre pour x : ]-pi ; pi]

Je dois dans un premier temps transformer le -cos(x+pi/4) et cos(???)

Dans un de mes exos précédents j'ai un truc du style

-cos(x+pi/4) = cos(x+5pi/4) mais je n'arrive pas à retrouver la justification ...

pour la suite en admettant que -cos(x+pi/4) = cos(x+5pi/4) je transforme le cos en sin et ça doit donner

cos(x+5pi/4) = sin (pi/2-(x+5pi/4) = sin (pi/2 -x-5pi/4) = sin (-3pi/4-x)

A ce stade là quelqu'un peut il me dire si je suis bien parti ... ou pas :-/ et
si quelqu'un a une justification sur le passage -cos(x+pi/4) = cos(x+5pi/4)

Merci bien de votre aide ;-)

[oscar]

bonsoir

1) cos (5pi/4=x) = cos ( 4pi/4 + pi/4+x) =- cos (pi/4 +x)
2) cos ( 5pi/4 +x) = sin [ pi/2 - (5pi/4+x)]=sin (-3pi/4 +x)=- sin (3pi/4 -x) =
- sin ( 4pi/4 - pi/4 -x) = - sin [ pi - ( pi/4+x)] = - sin (pi/4 +x)

[oscar]

Autrement sin( x-pi/6) =- cos ( pi/2 + x-pi/6)= -cos( 6pi/12- 2pi/12 +x)
= -cos ( 4pi/12 +x) =- cos ( pi/4+x)



sin a =- cos (pi/2+a) (angles anti complémentaires) ( 1ère transformation,)

[Huppasacee]

-cos(x+pi/4) = cos(x+5pi/4) mais je n'arrive pas à retrouver la justification ...

en utilisant ton cercle trigonométrique :
tu places un angle x dans le premier quadrant
et tu places
1) : l'angle égal à pi - x , c'est à dire qu'en partant de pi, tu fais une marche arrière égale à x ( sens indirect)
que vaut le cos de ce nouvel angle par rapport au cosinus de x ?

1) et maintenant l'angle pi + x : à partir de pi , tu tournes encore de l'angle x dans le sens direct
que vaut le cosinus par rapport à cosx ?

donc , si tu as -cos x , tu peux le remplacer par cos (pi-x) ou par cos ( pi + x )
les 2 cas sont à considérer !!