Trigo: période et intersections avec l'axe des x

[lorinth]

Bonjour, toujours dans le même bouquin de Craats et Bosch, je cale sur cette question:
trouver la période et les intersections avec l'axe des x de

Je ne sais pas trop par quel bout m'y prendre. Est-ce que pour trouver les racines (intersections) je dois résoudre une équation du genre:




Est-ce correct ou bien me fourvoie-je?

Quant à la période, j'avais cru comprendre que la période de la tangente était , un point c'est tout. Mais manifestement, je me trompe.

Merci d'avance

[lorinth]

Euh, en fait je soupçonne que la période est déjà inscrite en toute lettre dans mon équation ci-dessus (si elle est correcte...):

Du coup, la période serait

Suis je sur le bon chemin?

[pascal16]

oui, tu es même arrivé.

ton k désigne une "k ieme période" comptée algébriquement.
une période, c'est donc l'écart quand k varie de 1
et quand k varie de 1, x varie de pi/3

[lorinth]

Merci Pascal16. Ce qui me chiffonne, c'est que mon bouquin me donne une autre solution pour les racines:


J'ai le même souci si j'essaie la même recette pour la question suivante: trouver la période et l'intersection avec l'axe des x de :





Mon bouquin propose comme solutions:
période:
racines:

[pascal16]

tu as le droit de rajouter ou d'enlever autant de fois que tu veux pi/3 à ton -pi/18.

k est un indice, il y a juste un décalage d'indice

[lorinth]

Salut Pascal16 et merci pour ta réponse.

Je crois que je comprends bien que la période peut être décalée par , par contre je ne comprends toujours pas pourquoi ma solution pour l'intersection avec l'axe des x est incorrecte. Même en ajoutant ou en retirant à ma solution:




je ne comprends par comment ça peut être identique à la solution proposée par mon bouquin, à savoir:

[pascal16]

traces la courbe, ça te dit si tu as raison ou pas

x=5π/18 + k π/3

soit k'=k+1, un décalage d'indice, on a alors k= k'-1

x=5π/18 +( k'-1) π/3

x= 5π/18 + k' π/3 - π/3

x= 5π/18 - π/3 + k' π/3

x= 5π/18 - 6π/18 + k' π/3

x= - π/18 + k' π/3

PS, dire "x=..." est un raccourci de langage car ce n'est pas un nombre mais un ensemble
l'ensemble des solutions est {x, x= - π/18 + k π/3, k€Z}
" l’ensemble de x tels x puisse s'écrire sous la forme - π/18 + k π/3, avec k un entier"
et les deux ensembles {x, x= - π/18 + k π/3, k€Z} et {x, x= 5π/18 + k π/3, k€Z} sont les mêmes