Détermination des abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'axe (x'x)

[aurore123]

Bonjour à tous !
J'ai encore des problèmes avec mon dm :
il faut que je détermine les abscisses des points d'intersection de la courbe C (courbe représentative de la fonction f) avec l'axe (x'x).
f(x)=x²e^(x-1)-x²/2

je sais qu'il faut résoudre l'équation f(x)=0
j'ai écris : f(x)=x²(e^(x-1)-1/2)
Donc x²=0 ou e^(x-1)-1/2=0
Donc x=0 ou x= ?
Et je n'arrive pas à résoudre cette 2ème équation.

merci d'avance pour votre aide

[tony21]

Bonjour, Pour le deuxième cas, il faut résoudre:
e^(x-1)-1/2=0 càd e^(x-1) = 1/2
Ensuite utilisez les propriétés suivantes:
ln(e^a) = a
ln(a) = ln(b) implique a = b

[Sky-Doll]

Hello!

Il faut que tu utilises cette merveilleuse fonction communément appelée "logarithme néperien", et désignée par le symbole ln...

En effet, ln(e^x)=x pour tout x dans R...


Ainsi tu as ln( e^(x-1) ) = ln(1/2) => x-1 = ln(1/2) etc...

Bon courage!

[clark59]

Bonjour Aurore.

Tu es sur la bonne voie...
Ce qui te pose souci, c'est que le x se trouve dans l'exponentielle... Or, il y a un moyen simple de "sortir" le x de l'exponentielle, c'est le passage au logarithme néperien...

Donc on doit écrire :
e^(x-1) - 1/2 = 0
e^(x-1) = 1/2
Ln[e^(x-1)] = Ln(1/2) (OK car 1/2 > 0 et Exp() > 0 et Ln n'est définie que pour les nombres strictement positifs)
x-1 = Ln(1) - Ln(2) (car Ln(a/b) = Ln(a) - Ln(b), avec a et b >0)
x-1 = 0 - Ln(2)
x = 1 - Ln(2).

Benoît

[aurore123]

erf merci à tous mais le problème c'est que nous avons pas encore vu en cours cette "merveilleuse fonction" ! lol
Y a t'il une autre méthode ?
++

[tony21]

l'autre méthode, c'est d'utiliser la courbe représentative de la fonction e^x et de determiner x par lecture graphique ou par "tâtonnement";en effet:
e^(x-1) = 1/2
e^x*e^-1 = 1/2
e^x/e = 1/2
e^x = e/2 =1,36 (à 0,01^prés)
On cherche x tel que e^x = 1,36, sur la courbe représentative de e^x (vu en cours normalement) ou par "tâtonnement" avec la calculatrice
on trouve x = 0,3 (à 0,1 près)

[aurore123]

Merci Tony 21 ! j'ai compris maintenant (ca aurait été dur si il avait fallu que j'utilise Ln ne l'ayant pas appris en cours lol) merci bcp !!