Triangles semblables 2nde Histoire de PQ

[ifebo]

Bonjour

J'ai trouvé cet exercice dans un bouquin de seconde, édition 2000. Je ne sais pas si les triangles semblables ou isométriques sont toujours au programme de seconde, actuellement. Bref.

Deux cercles C et C' de centre O et O' sont sécants en A et B. Une droite passant par B coupe C et C' en P et Q.

1- Que représente la droite (OO') pour les triangles AOB et AO'B? De quels angles est-elle bissectrice?

2. Montrer que APQ et AOO' sont semblables.

1. (OO') est axe de symétrie, hauteur, bissectrice de BOA ou BO'A
2. Pour le 2 je cale. Je vois bien qu'il y a une rotation qui permettrait de rendre (PQ) parallèle à (OO') et que certains angles sont identiques mais je n'arrive pas à le démontrer correctement. merci à vous.
Ahhh je n'arrive pas à joindre l'image geogebra .....

[Pseuda]

Bonsoir,

A priori on ne peut pas utiliser de rotation car les cercles C et C' ne sont pas isométriques. On peut utiliser à profit le théorème de l'angle au centre et celui de l'angle inscrit, pour montrer l'égalité des angles.
Je commence :

(en angles ) : APB = 1/2 AOB = .... (en utilisant la 1ère question)

[ifebo]

Merci Pseuda
Oui c'est ça...et bravo parce que sans dessin....
La solution m'est venue du premier coup le lendemain matin, alors que j'y ai passé 15 minutes la veille sans le voir...

[Pseuda]

Bonjour,

Pas besoin d'un dessin, c'était bien expliqué.