Triangle isocèle et Barycentre

[enji-benji]

Bonjour à tous !
C'est la 1ère fois que je poste une discussion de ce genre sur un forum, donc j'espère avoir de rapides réponses qui pourront m'aider !
Il se trouve qu'il y a un exercice de Mathématiques que je n'arrive pas à résoudre, je vous prie donc de bien vouloir m'éclaircir !
Voici l'énoncé :

ABC est un triangle équilatéral de côté 3 cm.
1) Justifier que le système de points {(A;1),(B;-1),(C;1)} admet bien un barycentre qu'on appellera G.
2) Démontrer que le quadrilatère ABCG est un losange.
3) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que || MA - MB + MC || = k où k est un réel strictement positif. (ce sont des vecteurs)
4) Comment choisir k pour que A appartienne à cet ensemble ?

La question 1 est faite !
La question 2 me pose déjà beaucoup plus de problème. Je sais comment démontrer qu'un quadrilatère est un losange mais pas en utilisant des vecteurs.
Je vous demande donc de m'aider en sachant que je vous ai donné toutes les infos que j'ai (c'est à dire, juste que le triangle à des côtés de 3 cm, il n'y a rien d'autres) ! Donc, si vous avez des solutions qui résolvent cette question, merci de me les soumettre.

Je vous remercie d'avance.

[Edward]

Pour la 2 : ABCG est un parallélogramme ssi
En effet, on a alors 2 côtés parallèles et de même longueur.

Essaye d'adapter cette caractérisation à ton cas.

[nuage]

Salut,
pour la question 2 tu peux considérer le point M milieu de BC. C'est le barycentre de B(-1) et C(-1) à justifier
Ensuite G est le barycentre de A(1) et de M(-2) par associativité.
Puis il est facile de montrer que M est le milieu de AG.
Et c'est plié, en n'oubliant pas q'un parallélogramme qui a deux côtés consécutif de même longueur est un losange.

[enji-benji]

Merci beaucoup Edward !
En effet, montrer que AB = GC est le déclencheur de toute la réponse !
J'y suis arrivé maintenant !
Je n'ai plus qu'à me lancer dans les 2 dernières questions suivantes !!! Espérons que ça aille bien...

PS : Merci aussi Nuage ! J'avoue que ta réponse ne m'a pas aidé !
Surtout que certaines infos que tu me donnes ne sont pas trop vraies...
- Tu me dis que M est le milieu de [BC]
- Et ensuite, tu me dis qu'il est facile de démontrer qu'il est le milieu de [AG].
Or ce n'est pas le cas, il aurait donc fallu placer le point M au milieu de [BC] pour qu'il soit également le milieu de [AG] ! Mais bon...
Merci tout de même pour cette réponse !