Transformations et triangles isométriques

[Anonyme]

J'ai un DM à rendre demain, composé de 2 exercices. Mais je n'arrive pas à tout résoudre, pouvez-vous m'aider svp?


Exercice 1:

Soit ABC un triangle.
On construit deux triangles ABD et ACE isocèles et rectangles en A.
I est le milieu du segment [DE].
On considère la rotation de centre A qui transforme C en E.

1) a) Quel est le transformé de D par cette rotation? Justifier.
b) Construire F et J, images respectives de E et I par cette rotation.
2) a) Montrer que A est le milieu de [CF].
b) Montrer que la droite (AJ) est parallèle à la droite (BC).
c) En déduire que la droite (AI) est perpendiculaire à la droite (BC) et que AI = 1/2 BC.

(J'ai répondu aux questions 1) a), 1) b) et 2) a), mais je bloque à partir de la question 2) a).)


Exercice 2:

Soit C un cercle et A un point extérieur.
Les droites (AR), (AQ) et (BC) sont tangentes au cercle C.
On a de plus AR = 4 cm.

Déterminer le périmètre du triangle ABC et montrer qu'il ne dépend pas de la position du point P sur l'arc (RQ.

(J'ai compris comment calculer le périmètre de ABC, qui est égal à 8, mais afin de la justifier, je dois montrer que AR = AQ, que RBO et BOP sont isométriques et que POC et COQ sont isométriques, mais comment?)


Un grand merci si vous pouvez m'aider.
Candice