Triangles isométriques

[quentindu16]

Bonjour, en ce moment je suis dans les cours des triangles isométriques et leurs Théorèmes. Je fais donc des devoirs ces derniers.

J'ai commencé un exercice, mais une question me tracasse. La question B.
Je vous mets l'exercice. Par la même occasion je vous mets ma réponse a la question A de l'exercice. Merci de votre aide.

[CENTER]L'exercice :[/CENTER]

ABCD est un carré. M est un point du segment [AB]. N est le point du segment [BC] tel que AM = BN.

a) Démontrer que les triangles ABN et AMD sont isométriques.
B) En déduire que les droites (AN) et (DM) sont perpendiculaires.

[CENTER]Réponse :[/CENTER]

a) Je démontre que les triangles ABN et AMD sont isométrique :

Dans les triangles ABN et AMD :
- AM = BN (Selon le texte)
- AB = AD (Car dans un carré les cotés sont de même longueur)
- Â = ^B (Car dans un carré les 4 angles sont de même mesure = 90°)

Théorème : Si deux triangles possèdent un angle de même mesure compris entre deux cotés respectivement de même mesure, ils sont isométriques.
Par conséquent les triangles AMD et ABN sont isométriques.

b) Merci de m'aider.

Je joins a ce topic l'image du schéma de la figure donné.

[Edward]

Nomme O le point d'intersection de (AN) et (MD). Et essaye de trouver un triangle dont tu connais la particularité de deux des angles grâce aux triangles isométriques.

[guigui51250]

(AD)//(BC) et (AN) passe par les 2 droite donc les angles DAN et BNA sont alterne interne donc égaux. l'angle AMD est égal à BNA car triangles isométriques donc l'angle AMD est égal a l'angle DAN.
soit O l'intersection des droites (MD) et (NA)
l'angle ADM est égal a l'angle ADO donc les triangles ADM et ADO sont isométrique (car 2 angles égaux) donc le troisième angle est le même.
DAM=90° donc DOA=90°

[quentindu16]

ok, merci. Je fini donc l'exercice est je vous fais voir ce que sa donne. Merci de votre aide.

PS: pour le A, j'ai raison?, ou faut que je développe encore un peu plus?

[Edward]

Il te manque juste une petit phrase de conclusion du genre: "par conséquent, les triangles AMD et ABN sont isométriques"

[quentindu16]

donc, ma réponse pour la question B :

Dans les triangles AMD et ABN :

* DAN = BNA (car les droites (AD) et (BC) sont parallèles et (AN) passe par (AD) et (BC) donc les angles DAN et BNA sont alternes-internes et donc sont égaux)
* AMD = BNA (Car les triangles AMD et ABN sont isométriques)
* AMD = DAN (Car les triangles AMD et ABN sont isométriques et AMD = BNA)

Soit O, l'intersection des droites (MD) et (NA).

* ADM = ADO (Le point ce trouvant sur la droite (DM)).

Après je comprend pas trop...

[guigui51250]

l'angle ADM est égal a l'angle ADO car ce sont les mêmes angles, ils sont confondus donc les triangles ADM et ADO sont isométrique (car 2 angles égaux : celui que je viens de dire et l'autre trouvé avant) donc le troisième angle est le même car c'est 2 triangles qui ont 2 angles égaux donc le 3ème est obligatoirement égal pour les 2 triangles.
DAM=90° donc DOA=90°
DOA=90° d'où ce qu'il fallait démontrer.
Voila j'espère que tu as compris

[quentindu16]

donc voilà ce que j'ai écris :

Dans les triangles AMD et ABN :

* DAN = BNA (car les droites (AD) et (BC) sont parallèles et (AN) passe par (AD) et (BC) donc les angles DAN et BNA sont alternes-internes et donc sont égaux)
* AMD = BNA (Car les triangles AMD et ABN sont isométriques)
* AMD = DAN (Car les triangles AMD et ABN sont isométriques et AMD = BNA)

Soit O, l'intersection des droites (MD) et (NA).

* ADM = ADO (Le point ce trouvant sur la droite (DM), alors ADM et ADO sont de même mesure.)

Les triangles ADM et ADO sont isométriques car :
* ADM = ADO
* AMD = DAN
* DAM = DOA (Car si deux triangles ont trois angles identiques alors ils sont isométriques)
Par conséquent DAM = 90° (dans un carré les 4 angles sont de même longeur alors DOA = 90°)

Pour conclusion, les droites (AN) et (DM) sont perpendiculaires.

[quentindu16]

est-ce comme cela, ou bien ai-je mal compris ?

[guigui51250]

Les triangles ADM et ADO sont isométriques car :
* ADM = ADO
* AMD = DAN
donc :
DAM = DOA (Car si deux triangles ont 2 angles égaux alors le 3ème est le même pour les 2 triangles)

DAM = 90° (dans un carré les 4 angles sont égaux) alors DOA = 90°

Comme DOA=90°, les droites (AN) et (DM) sont perpendiculaires

[quentindu16]

bien, d'accord, je vous remercie.
Particulièrement guigui51250 pour son aide!

Bonne continuation!

Bonne soirée!
et encore merci!