Transformations du plan ( 2nde )

[felix59]

Bonjour



ABC est un triagnle equilateral , CBD et ABE sont 2 triangles rectangles isocéles en B disposés comme l'indique la figure ci contre . i est le milieu de AC , J celui de ED
On note H le point d'intersection de [AD] et [EC]
On se propose de demontrer de 2 manieres differentes que EC = AD et que les droites EC et AD sont perpendiculaires !

Premiere methode : avec les rotations
On note r la rotation de centre B , d'angle 90°
1)a) quelles sont les images de A et D par r
b) En deduire l'image du segment AD par r
2. Demontrer que CE = AD et que les doites EC et AD sont perpendiculaires

Deuxieme methode
1) Calculer l'angle ABI

Pour la suite de l'exercice , on admet que les points I , B et J sont alignès et que IJ est la mediatrice de DE et AC
2) En utilisant une symetrie axiale ( dont on precisera l'axe ) demontrer que EC = AD

3) On trace le cercle C de centre B passant par A
a) pk E,Det C appartiennent au cercle C
b) demontrer que EDA = CED = 45 °
c) En deduire que EC et AD sont perpendiculaires

Premiere methode :
1)a) A====>E
D====>C
b) [AD] ====>[EC]

2. ???? :help: :help:

Deuxieme Methode

1. ABI = 30°
A partir de là , je bloque pour tout le reste !! HELP!!!!!

[felix59]

heeelp svp , c'est pour demain !!

[yvelines78]

bonjour,

On note r la rotation de centre B , d'angle 90°
1)a) quelles sont les images de A et D par r
image de A par r est E
image de D par r est C
b) En deduire l'image du segment AD par r
image de [AD] par r est [EC]
2. Demontrer que CE = AD et que les doites EC et AD sont perpendiculaires
la rotation conserve les mesures et les angles
donc AD=EC et (AD) perpen (EC)

Deuxieme methode
1) Calculer l'angle ABI
I milieu de [AC] et ABC équilatéral, donc (BI) est aussi bissectrice de CBA=60°/2=30°
Pour la suite de l'exercice , on admet que les points I , B et J sont alignès et que IJ est la mediatrice de DE et AC
2) En utilisant une symetrie axiale ( dont on precisera l'axe ) demontrer que EC = AD
(Ij) médiatrice de [De] et de [AC], donc (IJ) est axe de symètrie
C est le symètrique de A/(IJ)
E est le symètrique de D /(IJ)
[EC] est le symètrique de [AD]/(IJ)
la symètrie axiale conserve les mesures,donc CE=AD

3) On trace le cercle C de centre B passant par A
a) pk E,Det C appartiennent au cercle C
par hypothèse BD=BC, BC=BA et BE=BA

b) demontrer que EDA = CED = 45 °
DBE=360°-(DBC+CBA+ABC)=360°-90°-60°-90°=120°
la somme des angles d'1 trangle =180°
EDB+DEB=180°-120°=60°
B E (IJ), donc DB=BE et DBE isocèle, donc EDB=DEB=60°/2=30°
DB=CA, DBE est isocèle, DBC=DBc+CBA=90°+60°=150°, donc BDA=BAD=30°/2=15°
EDA=EDB+BDA=30)+15)=45°
c) En deduire que EC et AD sont perpendiculaires
somme des angles =180° dans DHE

[felix59]

ben 2 . , je ne sais pas !!

je n'ai pas compris pourquoi tu as ecrit ca

en fait , j'ai ecrit dabbord l'enoncé , et ensuite , les reponses que j'avait trouvé !

[felix59]

Premiere methode :
1)a) A====>E
D====>C
b) [AD] ====>[EC]

2. ????

c'était une reponse que je n'avais pas trouvé

Je n'ai pas bien compris la question 2 de la 1ere methode , peut tu me la ré expliquer , merci bcp

[yvelines78]

j'ai complèté mon post

ce qui m'étonne, c'est que je ne me sois pas servie de ABI=30°
il y sûrement une autre méthode que celle que j'ai utilisée, peut-être en utisant les angles inscrits et angles au centre ?

[felix59]

merci bcp , si tu troves cette autre methode , n'hesites pas a la poster !

[felix59]

c) En deduire que EC et AD sont perpendiculaires
somme des angles =180° dans DHE

je n'ai pas bien compris non plus , pourrait tu expliquer ?

merci