2nde : Colinéarité dans le plan muni dun repère

par **Amiss** » 16 Mar 2008, 18:15

Bonjour jai un exercice a rendre pour demain mais je ne vois pas trop comment est ce que je suis censée faire pour a peu près toutes les questions!

Soit ABC un triangle quelquonque
M et N sont les points définis par :
AM=3/5AB et AN=2/5AB+1/5AC

1. Justifier que (A, AB, AC) est un repère du plan
2. Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles (je sais que que je dois prouver que les vecteurs MN et BC sont colinaires mais je narrive pas a trouver les coordonées de ces vecteurs a laide des données...)
3. a) Déterminer les coordonnées du point P tel que le quadrilatère MNPB est un parallèlogramme
b) Démontrer que P appartient a la droite (BC)

Merci d'avance

par **chan79** » 16 Mar 2008, 18:29

Amiss a écrit:
1. Justifier que (A, AB, AC) est un repère du plan

A(0;0)
B(1;0)
C(0;1)

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 18:31

Bonjour Amiss , des soucis ?

1) tu as su répondre sans encombre ?

par **Amiss** » 16 Mar 2008, 18:36

Ba pour la 1. Jai dit que (A, AB, AC) est un repère du plan car A est lorigine et AB et AC sont non colinéaires et sont constitués du point A.

Mais je navais pas pensé a utiliser
A(0;0)
B(1;0)
C(0;1)
pour répondre a la 2

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 18:39

Il y a encore + simple pour la 2 ; çà t'interesse ?

par **Amiss** » 16 Mar 2008, 18:40

oui! si ca peut maider :we:

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 18:42

AM=3/5AB donc MA = -3/5 AB
AN=2/5AB+1/5AC
Calcule MA + AN

par **Amiss** » 16 Mar 2008, 18:48

MA + AN = -3/5 AB + 2/5AB + 1/5AC
= -1/5AB + 1/5AC??

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 18:51

Trés bien, mais c'est pas fini
MA+AN = MN = 1/5 (BA + AC) = 1/5 BC ok ? ....donc MN // BC

par **Amiss** » 16 Mar 2008, 18:58

Ah ouiiiii merci beaucoup
Et pour la 3) je dois partir de : comme MNPB est un parallélogramme, alors MN//BM puis je note (xp : yp) les coordonnées de P et je fais un systeme déquation? cest ca?

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 19:00

MNPB parallélogramme si MN = BP ok ?
M(3/5;0) N(2/5;1/5 donc MN(-1/5;1/5) et BP(Xp-1;Yb)
D'ou ...

par **Amiss** » 16 Mar 2008, 19:11

oui MN = BP

MN(-1/5;1/5) et BP(Xp-1;Yb)
donc Xp= -1/5 -1
et Yp = 1/5 -1??

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 19:13

Erreur ! Xp = 4/5 et Yp = 1/5
Tu égales les abscisses et les ordonnées

par **Amiss** » 16 Mar 2008, 19:16

Xp= -1/5 - 1 = 4/5

Mais pk Yp = 1/5??

Aaaaa non cest bon jai compris! Yp = 1/5-0 = 1/5!

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 19:17

Tu égales les abscisses et les ordonnées

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 19:21

Pour la derniere
BC(-1;1) et BP(-1/5;1/5) donc BP et BC colinéaires => P,B,C alignés

par **Amiss** » 16 Mar 2008, 19:28

oui jte REMERCIE BEAUCOUP pour ton aide et ta rapidité :happy3:

par **Dr Neurone** » 16 Mar 2008, 19:38

N'hésite pas .Salutations

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