Transformation de vecteurs

[titou59]

Bonjour j'ai un probleme dans mon dm de mathématiques !
pouvez vous me dire comment je dois procéder ! je suis bloquer !

Voici l'énoncé:

ABC est un triangle. M et N sont les points tels que vAC = -2vAM et vCN = 3vAB

1) Placez M et N

2) Le but de cette question est de démontrer que les points B, M et N sont alignés .

a) Exprimez vMB en fonction de vAB et vAC.
b) Exprimez vMN en fonction de vAB et vAC.
c) Quelle relation lie vMN et vMB. Concluez

ALORS VOILA J'AI REUSSI A PLACé LES POINTS M ET N .
MAIS A PARTIR DE LA QUESTION 2) JE NY ARRIVE PAS !

Aidez moi svp !
Merci d'avance ...

[gol_di_grosso]

ABC est un triangle. M et N sont les points tels que vAC = -2vAM et vCN = 3vAB

1) Placez M et N

2) Le but de cette question est de démontrer que les points B, M et N sont alignés .

t'est sûre de ton énoncé, ça me parait louche que M, B et M soient alignés, non ?

[gol_di_grosso]

utilise la relation de Chasles en faisant apparaitre BN et BM

[Dr Neurone]

Bonsoir titou59 , un coup de pouce ?

[titou59]

je me doute qu'il faut utiliser la relation de chasles !
mais je ne vois pas comment =$

[gol_di_grosso]

très simple :)
c'est tout des vecteurs (je précise sinon certain vont s'énerver que je mets pas les flèches)
avec la première relation
CN=3AB
on fait apparaitre BN
CB+BN=3AB
on voit qu'on peut supprimer un AB pour en avoir 2 comme dans l'autre relation
CA+AB+BN=3AB
CA+BN=2AB
après ça doit aller...


non ?

[annick]

Bonsoir,(je ne note pas les flèches des vecteurs, mais elles y sont)

MB=MA+.......

Or on peut facilement exprimer MA en fonction de AC.

[titou59]

Je ne comprends pas quand tu dis que tu supprime un AB ^o)
Pourquoi ?
désolé =$

[gol_di_grosso]

Je ne comprends pas quand tu dis que tu supprime un AB ^o)
Pourquoi ?
désolé =$

ben :
CA+AB+BN=3AB
CA+AB+BN=AB+AB+AB
en faisant moins AB de chaque coté on a
CA+BN=2AB
qu'on peut aussi écrire BN-2AB=-CA
et donc AC=BN-2AB
ensuite tu remplace AC par ça dans l'autre relation tu fait apparaitre BM et c'est bon
oui ?

[annick]

Personnellement je serai partie du vecteur que l'on me donne :

MB=MA+AB

Or AC = -2AM=2MA donc MA=(1/2)AC

Donc MB=..........

De même :

MN=MC+CN

Or CN = 3AB

Donc MN=MC+3AB=MB+BC+3AB=MB+BA+AC+3AB=.............

[titou59]

j'ai trouvé vMB = 1/2 vAC + vAB
c'est ca?

[gol_di_grosso]

y a peu de chance, il faut que tu trouve un truc du genre BN=2MB pour pouvoir dire que M, B et N sont alignés

[titou59]

j'ai suivi ce que tu disais "annik" mais le vMB me gene !
a la fin de mon calcul j'ai un truc comme ca : vMN= vMB + 6vAB + vAC

j'ai du mal partir =$

[titou59]

j'ai trouvé le a) merci de votre aide

pour le b)
j'ai essayé et j'en suis ici :
vMN = vMC + vCN
vMN = vMC + 3vAB
vMN = vMB + vBC + 3vAB
vMN = vMB + vBA + vAC + 3vAB
vMN = vMB - vBA + vAC + 3vAB
vMN = (vMA + vAB) - vBA + vAC + 3vAB
vMN = vMA + vAB + vAB + vAC + 3vAB

...

le probleme c'est qu'il ya toujours le vecteur MA qui gene pour exprimez vMN en fonction de vAB et vAC !

COMMENT JE DOIS PROCéDER ?

[yvelines78]

bonjour,

vecAC=-2vecAM
vecAC=2vecMA et vecMA=1/2vecAC

vecMB=vecMA+vecAB (Chasles)
donc vecMB=1/2vecAC+vecAB

[yvelines78]

vec MN=vecMB+vecBN

avec vecMB=1/2vecAC+vecAB
et
vec CN=3vecAB
vecCB+vecBN=3vecAB
vecBN=3vecAB-vecCB
vecBN=3vecAB+vecBC
vecBN=3vecAB + vecBA+vecAC
vecBN=3vecAB-vecAB+vecAC
vecBN=2vecAB+vecAC

donc vecMN=...............

[titou59]

alors voila j'ai fait comme ca pour le b)

[ ceux sont tous des vecteurs ]

MN = MC + CN
MN = MC + 3AB
MN = MB + BC + 3AB
MN= 1/2 AC + AB +BC + 3AB
MN = 1/2AC + AB + BA + AC + 3AB
MN = 1/2AC + AB + BA + 2/2 AC + 3AB
MN = 3/2AC + AB + BA + 3AB
MN = 3/2AC + 3AB

C'est ca?

[titou59]

aidez moi svp !

[titou59]

peut on m'aider svp?

[chan79]

j'ai trouvé vMB = 1/2 vAC + vAB
c'est ca?

Bonjour
D'accord avec ça
Montre que vMN est trois fois plus grand que vMB