[ Polynômes et géométrie ]

[Asle]

Bonjour, et joyeux noël!

J'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à trouver.

Enoncé :

[AD] est un segment de milieu O, tel que AD=10cm;
C est un demi-cercle de centre 0 et de rayon OA;
B est un point du demi-cercle C.
En D, on construit la tangente au demi-cercle C; elle coupe (AB) en C.
On note x la longueur (en cm) BC.

Comment, à l'aide d'un compas, peut-on placer le point B sur le demi-cercle C pour que AB = BC + 3 ?

J'ai trouvé :

AB - x = 3

et

j'ai utilisé le théorème de Pythagore dans le triangle ACD, ce qui me donne
( 4x² + 9 ) - 100 = DC²

Mais je n'arrive pas à trouver DC, de plus je ne vois pas avec le compas comment construire B, il me faudrait aussi une règle!

Merci de m'aider.

[oscar]

Bonjour

DONNEES Segmenrt de droite [AD] de centre 0 et de longueur 10cù
1/2 cercle C de rayon OA
B point du 1/2 cercle C
Tangente en D à C coupant (AB) en C tel que BC = x

Déterminer B pour que AB =BC+3

Je cherche

[Asle]

Est ce que quelqu'un aurait une idée?
Je suis en classe de 1ere S.

[Asle]

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?

[prody-G]

salut,

tu peux utiliser le théorème de pythagore ailleurs, dans ABD et DBC.
Cela te donnera assez d'équations pour trouver x.

[Asle]

J'ai trouvé un résultat de x mais je ne suis pas sur que ce soit cela :
x = racine de (91 / 2)
AB serait égale à 9,74.

[Asle]

Bonjour, j'ai essayé de continuer mon exercice et j'arrive à cela

DC² = - x^4 - 12x^3 + 149x^² + 1104x - 8372
mais je ne sais pas comment trouver x.
Si je voulais calculer le discriminant comment je ferai sachant que c'est un polynôme de degré 4?

Merci, bonne journée.

[mtschoon]

Bonjour,

Tout d'abord :

Asle , je vois une erreur dans ton premier calcul , qui doit te fausser toute la suite :

AB=x+3
AC=AB+BC=x+3+x=2x+3

AC²=AD²+DC² (2x+3)²=100+DC²

Finalement , DC²=(2x+3)²-100=4x²+9+12x-100=4x²+12x-91

Pour la suite :

AD²=AB²+BD² 100=(x+3)²+BD²

DC²=BD²+BC² 4x²+12x-91=100-(x+3)²+x²

Tu transposes et tu obtiens une équation du second degré à résoudre ( et tu ne conserves que la solution positive )

[Asle]

Merci de votre aide, j'ai trouvé la réponse!