Tle S - Derivee

[Combattant204]

Bonjour tout le monde.
Besoin d'aide.

Une fonction f deriviable sur R admet pour derivee f' telle que f'(x) = 1/(x^2 - 2x + 5)
Calculer la derivee des fonctions g et h suivantes:
a) g:x---> f(2x - 3)
b)h:x---> f(-x)

Tout d'abord je ne comprends pas du tout ce qu'est cette forme d'ecriture f(2x - 3) et f(-x) c'est quoi ca au juste je m'y perds,de l'aide svp!

[siger]

bonsoir

sauf erreur

g (x) est definie en remplacant x par 2x-3 dans f(x)
en posant a(x) = 2x-3 on obtient une fonction g(x) de la forme f(a(x))
ce qui conduit pour g'(x) a deriver une fonction composée
...

[Combattant204]

bonsoir

sauf erreur

g (x) est definie en remplacant x par 2x-3 dans f(x)
en posant a(x) = 2x-3 on obtient une fonction g(x) de la forme f(a(x))
ce qui conduit pour g'(x) a deriver une fonction composée
...

Okehh!!!!!!

a)g(x) = f(2x - 3) = 1/((2x - 3)^2 - 2(2x - 3) + 5)
g(x) = 1/(4x^2 - 16x + 20)
D'ou g'(x) = -(8x + 16)/(4x^2 - 16x + 20)^2
g'(x) = (-8x + 16)/(4x^2 - 16x + 20)^2

b)h(x) = f(-x)
h(x) = 1/((-x)^2 -2(-x) + 5)
h(x) = 1/(x^2 + 2x + 5)
D'ou h'(x) =-(2x + 2)/(x^2 + 2x + 5)^2
h'(x) = (-2x - 2)/(x^2 + 2x + 5)^2

(J'ai utilise la forme (1/U)' = U'/U^2)

Pardon svp eclairiez moi plus parce que cette notion m'est un peu nouvelle mais

1-a quoi peut me servir une fonction comme g et h definit telle que g(x) = f(2x - 3) et h(x) = f(-x).
En quoi est ce que ces deux fonction peuvent m'aider a mieux connaitre f par exemple.

2-je n'ai pas tres bien compris la 2eme ligne de votre reponse "en posant a(x) = 2x - 3 on a g(x) = f(a(x)).

[JaCQZz]

Attention à la retranscription...


ou :
?

[zygomatique]

salut

notons u la fonction affine

alors g(x) = f(2x - 3) = f(u(x))

donc g'(x) = u'(x) * f'(u(x))

:lol3: