Titre non conforme - Dernier avertissement !!

[Mme-la-reine-des-radis]

Voila un exercice que j'ai encor beaucoup de mal a faire :

tan15=2-V3 (V=racine carré, désolé je ne sais pas les faire)
(cos 15)²=1/1+(tan 15)²

Démontrez que cos 15= (V(2+V3))/2

Merci de votre aide !

[Mme-la-reine-des-radis]

Quelqu'un pourai m'aider svp !!!

[Kriegger]

Cette égalité :
tan15=2-V3
est fausse ...

[guigui51250]

Voila un exercice que j'ai encor beaucoup de mal a faire :

tan15=2-V3 (V=racine carré, désolé je ne sais pas les faire)
(cos 15)²=1/1+(tan 15)²

Démontrez que cos 15= (V(2+V3))/2

Merci de votre aide !

tu es sur que tu dois démontrer que c'est égal à ça (V(2+V3))/2 parce que je viens de faire le truc sur un bout de papier et je trouve 1/(2V(2-V3))

[saintlouis]

Bonjour

Formule cos 2a = 2cos²a -1 => cos 30° = v3/2 = 2 cos²15°-1
On en tire cos 15° puis sin 15° puis tg 15°

[Kriegger]

tu es sur que tu dois démontrer que c'est égal à ça (V(2+V3))/2 parce que je viens de faire le truc sur un bout de papier et je trouve 1/(2V(2-V3))

idem. Mais je pense que cela s'explique par le faite que l'égalité tan15=2-V3 est erronée.

[guigui51250]

Bonjour

Formule cos 2a = 2cos²a -1 => cos 30° = v3/2 = 2 cos²15°-1
On en tire cos 15° puis sin 15° puis tg 15°

Ah oui exact je ne pensais plus à cette formule :marteau:

[guigui51250]

idem. Mais je pense que cela s'explique par le faite que l'égalité tan15=2-V3 est erronée.

ah peut-être je n'ai pas vérifié avec ma calculatrice

[Mme-la-reine-des-radis]

En fait non ce n'est pas sure !! XD

J'ai trouvé cet exercice résolu par un éleve:

ABCD est un carre de cote 4 cm. E est le point situe a l'interieur du carre ABCD tel que le triangle AEB est equilateral. Le point H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle CDE.

1) Quelle est la nature du triangle AED? Justifier.
2)a) Determiner une mesure en degres de l'angle EDA.
b) En deduire une mesure en degres de l'angle HDE.
c) Demontrer que, en cm : DH = 2 et HE = 4-2V3.
d) En deduire la valeur exacte de tan15 degres.
3)a) En utilisant l'egalite 1+(tan x)2= 1/(cos x)2, donner la valeur exacte de cos15 degres.

1) Le triangle AED est isocele car nous savons que ABCD est un carre et AEB est equilateral, donc AD=AE=4cm.

2)a) * Je commence par calculer l'angle DAE (pardonnez moi les chapeaux au-dessus des angles car je ne sais pas comment les mettre) :
DAE = BAD-BAE or AEB est isocele donc tous les angles mesurent 60 degres et ABCD carre d'ou BAD=90 degres
DAE = 90-60
DAE = 30 degres.

* Dans le triangle AED isocele, les angles a la base font la meme mesure, donc :
EDA = (180-DAE)/2
EDA = (180-30)/2
EDA = 75 degres.

b) HDE = HDA-EDA or ABCD carre, d'ou HDA = 90 degres
HDE = 90-75
HDE = 15 degres.

c) * CDE est un triangle isocele car suivant le meme raisonnement que precedemment nous trouvons que : EBC=DAE=30 degres ; et CB=BE=AE=AD=4cm d'ou DE=EC.
Or nous savons que H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle CDE isocele, de plus dans un triangle isocle la hauteur est confondue avec la mediatrice de la base du triangle isocele.
J'en deduis alors qu' (HE) est la mediatrice de [DC], donc HC=HD=1/2 DC=2

* On sait qu'(HE) est mediatrice de [DC] or ABCD est un carre donc (HE) est aussi mediatrice de [AB]. Soit I le point d'intersection entre (HE) et (AB), nous avons alors IEB un triangle rectangle en I.
Nous pouvons alors ecrire la relation : EI = sin EBI x EB
EI = sin60 x 4
EI = (V3/2) x 4
EI = 2V3
Nous avons HE = HI-EI or HI=DA=4
HE = 4-2V3

d) Dans le triangle rectangle HDE : tan HDE = HE/HD
tan 15 = (4-2V3)/2
tan 15 = (2(2-V3))/2
tan 15 = 2-V3

3)a) Soit : 1+(tan x)2= 1/(cos x)2
d'ou : (cos x)2= 1/(1+(tan x)2)
Epargnez moi tout le developpement =P, mais a la fin je trouve :
cos15 = (V(2+V3))/2 et apparemment c'est bien ce resultat qu'il faut trouver car lorsque je tappe sur la calculette cos15 je trouve : 0.965925826 et lorsque je tappe (V(2+V3))/2 je trouve aussi 0.965925826.

Voila et je me demandais coment il avait développé. Mais peu-être que les première questions étaient fausses ! Vous pouriez me dire si c'est juste ?

[guigui51250]

[B]Voila et je me demandais coment il avait développé. Mais peu-être que les première questions étaient fausses ! Vous pouriez me dire si c'est juste ?

tout est là :

Formule cos 2a = 2cos²a -1 => cos 30° = v3/2 = 2 cos²15°-1

ne te sert que de v3/2 = 2 cos²15°-1 pour montrer que cos 15= (V(2+V3))/2

[Mme-la-reine-des-radis]

tout est là :

Formule cos 2a = 2cos²a -1 => cos 30° = v3/2 = 2 cos²15°-1

ne te sert que de v3/2 = 2 cos²15°-1 pour montrer que cos 15= (V(2+V3))/2

C'est normale si j'ai rien compri ? XD

PS:Je ne suis qu'en seconde.

[Mme-la-reine-des-radis]

Et vous n'auriez une autre explication ??? Parceque cette formule je l'ai pas encor vu.

[Mme-la-reine-des-radis]

En fait non ce n'est pas sure !! XD

J'ai trouvé cet exercice résolu par un éleve:

ABCD est un carre de cote 4 cm. E est le point situe a l'interieur du carre ABCD tel que le triangle AEB est equilateral. Le point H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle CDE.

1) Quelle est la nature du triangle AED? Justifier.
2)a) Determiner une mesure en degres de l'angle EDA.
b) En deduire une mesure en degres de l'angle HDE.
c) Demontrer que, en cm : DH = 2 et HE = 4-2V3.
d) En deduire la valeur exacte de tan15 degres.
3)a) En utilisant l'egalite 1+(tan x)2= 1/(cos x)2, donner la valeur exacte de cos15 degres.

1) Le triangle AED est isocele car nous savons que ABCD est un carre et AEB est equilateral, donc AD=AE=4cm.

2)a) * Je commence par calculer l'angle DAE (pardonnez moi les chapeaux au-dessus des angles car je ne sais pas comment les mettre) :
DAE = BAD-BAE or AEB est isocele donc tous les angles mesurent 60 degres et ABCD carre d'ou BAD=90 degres
DAE = 90-60
DAE = 30 degres.

* Dans le triangle AED isocele, les angles a la base font la meme mesure, donc :
EDA = (180-DAE)/2
EDA = (180-30)/2
EDA = 75 degres.

b) HDE = HDA-EDA or ABCD carre, d'ou HDA = 90 degres
HDE = 90-75
HDE = 15 degres.

c) * CDE est un triangle isocele car suivant le meme raisonnement que precedemment nous trouvons que : EBC=DAE=30 degres ; et CB=BE=AE=AD=4cm d'ou DE=EC.
Or nous savons que H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle CDE isocele, de plus dans un triangle isocle la hauteur est confondue avec la mediatrice de la base du triangle isocele.
J'en deduis alors qu' (HE) est la mediatrice de [DC], donc HC=HD=1/2 DC=2

* On sait qu'(HE) est mediatrice de [DC] or ABCD est un carre donc (HE) est aussi mediatrice de [AB]. Soit I le point d'intersection entre (HE) et (AB), nous avons alors IEB un triangle rectangle en I.
Nous pouvons alors ecrire la relation : EI = sin EBI x EB
EI = sin60 x 4
EI = (V3/2) x 4
EI = 2V3
Nous avons HE = HI-EI or HI=DA=4
HE = 4-2V3

d) Dans le triangle rectangle HDE : tan HDE = HE/HD
tan 15 = (4-2V3)/2
tan 15 = (2(2-V3))/2
tan 15 = 2-V3

3)a) Soit : 1+(tan x)2= 1/(cos x)2
d'ou : (cos x)2= 1/(1+(tan x)2)
Epargnez moi tout le developpement =P, mais a la fin je trouve :
cos15 = (V(2+V3))/2 et apparemment c'est bien ce resultat qu'il faut trouver car lorsque je tappe sur la calculette cos15 je trouve : 0.965925826 et lorsque je tappe (V(2+V3))/2 je trouve aussi 0.965925826.

Voila et je me demandais coment il avait développé. Mais peu-être que les première questions étaient fausses ! Vous pouriez me dire si c'est juste ?

Vous pouriez me dire si le début est juste alor ?

[guigui51250]

Et vous n'auriez une autre explication ??? Parceque cette formule je l'ai pas encor vu.

non je n'ai pas d'autres explications, il y a peut-être une erreur dans les calculs précédant ou peut-être qu'il y a quelque chose que je ne vois pas

[Mme-la-reine-des-radis]

Alors esque vous pouriez regarder si les réponses précédentes sont justes car elles me semblaient corect pourtant ..

[Mme-la-reine-des-radis]

Bon bin je croi que je vais me résigner à le re-refaire moi même ...

[Dominique Lefebvre]

Bon bin je croi que je vais me résigner à le re-refaire moi même ...

C'est sans doute la meilleure chose que tu puisses faire. Et fait attention à ton orthographe....