Théoréme valeur intermédiaires.

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 19:50

Bonjour alors voilà j'ai un exo à faire mais j'arrive aps à voir ce qui faut faire.
Voilà l'exo :
f est une fonction continue sur i = [0 ; 1] telle que pr tout x de I, f(x) appartient
à I.

On note g la fonction défine sur I par g(x) = f(x) - x.
démontrez qu'il existe un réel a dans I tel que f(a) = a.

je sais qu'il faut utiliser le TVI mais je sais comment le faire ici.
Merci de m'aider.

par **Kah** » 12 Oct 2008, 19:53

Que vaut g(a)? Quelles est l'ensemble des valeurs prises par g(x) dans I?

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 19:58

DSl j'ai oublié la fin de la question.
En appliquant le TVI à la fonction g, démontrez qu'il existe a dans I tel que
f(a) = a

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:06

g(x) est la somme de deux fonctions continues :f(x) et h(x)= -x..
Comme f(x) est continue sur [0,1] alors g(o)=f(o) qui est une valeur incluse dans [0,1]
et g(1)=f(1)-1=o d'ou f(1)=1 et selon le TVI il existe au moins un x tel que g(x)=0 ce qui veut dire que f(x)-x=0 docn f(x)=x...

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:07

Vous pensez que ca va ca comme réponse?

par **leon1789** » 12 Oct 2008, 20:08

bobosss a écrit:g(x) est la somme de deux fonctions continues :f(x) et h(x)= -x..
Comme f(x) est continue sur [0,1] alors g(o)=f(o) qui est une valeur incluse dans [0,1]
et g(1)=f(1)-1=o

pas tout à fait.

par **Kah** » 12 Oct 2008, 20:10

Je vois pas trop l'utilité du tvi ici...

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:13

0 < f(1) < 1
-1 < f(1) -1 <0
-1 ca va comme ca?

par **leon1789** » 12 Oct 2008, 20:14

bobosss a écrit:0 < f(1) < 1
-1 < f(1) -1 <0
-1 <g(1) <0
ca va comme ca?

voui avec des inégalités larges :zen:

et

, d'où .... :id:

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:21

merci bcp léon mais j'ai encore un petit problème je n'arrive pas bien à conclure.
Et mon prof est hyepr rigourexu donc j'aimerai que tu me dise ce que je doti mettre pr etre sur d'avoir juste.

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:22

Un s'il te plait ne fait jamais de mal.lol
j'avais oublié

par **leon1789** » 12 Oct 2008, 20:26

ben cela :id:

bobosss a écrit:..d'où selon le TVI (appliqué à quelle fonction continue sur quel intervalle ?) existe au moins un x tel que g(x)=0 ce qui veut dire que f(x)-x=0 donc f(x)=x.

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:33

comme g(0) supérieur ou égal à 0 et g(1) inférieur ou égal à 0.
Alors d'après le TVI sur g sur [0 ; 1 ] alros i lexiste au monis un réel x de [ 0,1] tels que g(x) = 0, càd f(x) = x

ca va ca?

par **leon1789** » 12 Oct 2008, 20:34

bobosss a écrit:ca va ca?

ben tu n'auras pas la médaille Fields pour ça, mais on ne pourra pas te reprocher le moindre manque de rigueur :++:

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:37

lol
Merci bcp poru ton aide c'était vraiment sympas.

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:44

Je suis dsl de faire cheir comme ca mais est ce que tu pense que mon prof de math peut me repprocher de ne pas avoir expliquer le TVI???

par **leon1789** » 12 Oct 2008, 20:47

Tu as vu le TVI en cours ? ou avant dans ton exo ?

par **bobosss** » 12 Oct 2008, 20:58

En cours mais à mon avis c'est tellment évident quand tu l'a vu sur un graphique que ya surement pas besoins de l'expliqué.
Enfin j'ai expliquer au cas ou on sait jamais.

Voilà maintenant je ne t'embetterais plus vu que tu as surement autre chose à faire.
Encore merci et aurevoir

par **leon1789** » 12 Oct 2008, 21:00

bobosss a écrit:En cours mais à mon avis c'est tellment évident quand tu l'a vu sur un graphique que ya surement pas besoins de l'expliqué.

évident ou pas (c'est vrai qu'il est particulièrement intuitif ce TVI) , il a été vu en cours, donc il a été expliqué en cours.

Théoréme valeur intermédiaires.

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