Propriété à vérifier, théorème de la valeur intermédiaire +

[alis0n]

Bonjour bonjour,
Me voilà maintenant coincée depuis un bon nombre de minutes, sur un exercice ... qui semblerait logique, mais que je n'arrive pas à résoudre :soupir2:

n° 23 Un peu de logique
" La propriété (P) suivante est-elle vraie ?
(P): "Si f est une fonction, continue sur [a;b] telle que pour tout x ]a;b[, f(a)<f(x)<f(b), alors tout réel de ]f(a);f(b)[ admet un antécédent unique". "

Merci d'avance à celui/celle qui aura eu le temps de se pencher sur mon problème :girl2: ... et qui, je l'espère, poura m'aider (ou au moins me guider ... )

[Monsieur23]

Déjà, tu dois savoir ce que tu dois prouver.

Penses-tu que la propriété est vraie ou non ?

[alis0n]

Vrai ? Faux ? ... au début, je me disais qu'elle était juste puisque la fonction est continue et strictement croissante sur [a;b] ... mais maintenant, je bloque au niveau de "l'antécédent unique" ...
A moins, qu'antécédent unique revienne à dire que c'est la même chose que ;) :hein:

(puisque: "si f est continue et strictement monotone sur [a;b], f prend une fois et une seule fois toute valeur comprise entre f(a) et f(b). Ceci signifie que pour tout nombre c compris entre f(a) et f(b), il existe un unique nombre alpha de [a;b] .)

[alis0n]

Ben, si je me représente f dans un repère de façon à ce que f(a)
A moins que se soit pour ça que la propriété ne puisse pas être vraie :soupir:

[alis0n]

Mmmm oui, ben comme tjs ... j'ai pas cherché bcp plus loin.
ça devient plus clair mnt, si j'avais su,
je serais venue chercher de l'aide un peu plus tôt ...

Merci beaucoup