Thalès, autres relations.

[Boss_maths]

Bonjour,

En travaillant sur le théorème de Thalès, j'ai trouvé d'autres relations dont je cherche une justification mais en vain...
1. Je sollicite votre aide pour comprendre d'abord une relation trouvée dans le 1er exercice de cette page sur le thème du triangle et de la bissectrice. Dans la "configuration" de Thalès, je ne perçois pas la validité de cette relation : :triste:
2. Je souhaiterais aussi des explications sur le cas plus général avec trois droites parallèles, comme sur cette figure :



Dans ce cas, les rapports égaux portent sur les mesures algébriques et non sur les distances. Pourquoi, dans cette configuration, la relation avec les distances n'est plus valable ?
, une relation générale entre les segments homologues pour en trouver d'autres en permutant les termes moyens des fractions. Cependant, il s'agit ici des segments "longitudinaux", mais qu'en est il des rapports entre les segments "transversaux" en rouge sur la figure ?

J'espère que c'est clair, aussi, merci d'avance pour vos lumières.
@+ :happy3:

[el niala]

1) si tu écris : (AD) // (CE) -> (Thalès) -> c'est plus clair ?

2) si une relation est valable en valeur algébrique, elle est a fortiori valable pour la distance

pour la dernière question, je ne suis pas sûr d'avoir compris son sens, mais il n'y a aucune raison que les segments en rouge satisfasse à Thalès, prends (AC)//(A'C') les segments rouges seront d'égale mesure !

[Boss_maths]

1) si tu écris : (AD) // (CE) -> (Thalès) -> c'est plus clair ?
2) si une relation est valable en valeur algébrique, elle est a fortiori valable pour la distance
Pour la dernière question, je ne suis pas sûr d'avoir compris son sens, mais il n'y a aucune raison que les segments en rouge satisfasse à Thalès, prends (AC)//(A'C') les segments rouges seront d'égale mesure !

1) En général, on exprime les rapports uniquement par rapport au point commun (B) des 2 droites et je n'avais pas imaginé/pensé à une autre droite parallèle qui passe par B et donc : ?
2) Ok forcément, la distance est la valeur absolue de la mesure algébrique.
Pour la dernière question, c'est sûr que c'était superficiel...

Merci et @+