D'autres nombres irrationnels que pi ?

[Franc49]

Bonjour :help:

Existe-t-il d'autres nombres irrationnels que pi ?

Pour mémoire dans "irrationnel" on trouve "ir-ratio" ...
Ce ne sont pas des nombres déraisonnables ! Bien au contraire ! :ptdr:

Rappel 1/3 est un nombre rationnel.

Merci.

[Rebelle_]

Re :)

Il existe une infinité de nombre irrationnels :) Tout nombre qui ne peut s'écrire sous la forme d'un rapport d'un entier relatif par un entier naturel non nul est irrationnel !
Exemple : racine de 2...

Connais-tu l'ensemble des réels ?

[Dinozzo13]

Bonjour :help:

Existe-t-il d'autres nombres irrationnels que pi ?

Pour mémoire dans "irrationnel" on trouve "ir-ratio" ...
Ce ne sont pas des nombres déraisonnables ! Bien au contraire ! :ptdr:

Rappel 1/3 est un nombre rationnel.

Merci.

Re-Salut :
Un nombre rationnel est un nombre dont le développement décimal devient périodique à partir d’un certain rang. Tout nombre rationnel admet au moins une écriture sous forme d’une fraction irréductible de la forme où et

[Franc49]

Heu ... J'ai un peu honte ... :--:
Il vaut mieux que j'aille dormir ... :dodo:
Disons que je suis en train de réviser ...

Merci pour ta réponse Rebelle.

[Rebelle_]

Re-Salut :
Un nombre rationnel est un nombre dont le développement décimal devient périodique à partir d’un certain rang.[/TEX]

Coucou !

Ce serait intéressant de le démontrer (a)

PS Franc49 : ne t'en fais pas, pas de problème

[Franc49]

Réponse 'costaude' Dinozzo13.

Merci.

[benekire2]

bon, on va prouver que est irrationnel.

Supposons le contraire, alors il existe des entiers p et q tels que ( fraction irréductible) on en tire i.e p² est divisible par 2 . Or si p n'était pas divisible par deux alors a² ne le serait pas non plus, donc p est divisible par 2, donc il existe a tel que p=2a et donc on a 2q²=4a² d'où q²=2a² donc q² est divisible par 2 et donc q est divisible par 2, on a une belle contradiction, cela implique que p/q n'est plus irréductible ...

C'est facile de montré l'infinitude de ces nombres, tu peut refaire la même preuve sur avec p premier, puis comme il existe une infinité de nombres premiers ....

[Dinozzo13]

Re

Il existe une infinité de nombre irrationnels Tout nombre qui ne peut s'écrire sous la forme d'un rapport d'un entier relatif par un entier naturel non nul est irrationnel !
Exemple : racine de 2...

Salut !
:hum: je pense que tu as voulu parler des nombres rationnels
un nombre est irrationnel quand il appartient à l'ensemble des réels
De même, à l'aide d'un raisonnement dis, par l'absurde, on montre aisément que

[Dinozzo13]

bon, on va prouver que est irrationnel.

Supposons le contraire, alors il existe des entiers p et q tels que ( fraction irréductible) on en tire i.e p² est divisible par 2 . Or si p n'était pas divisible par deux alors a² ne le serait pas non plus, donc a est divisible par 2, donc il existe a tel que p=2a et donc on a 2q²=4a² d'où q²=2a² donc q² est divisible par 2 et donc q est divisible par 2, on a une belle contradiction, cela implique que p/q n'est plus irréductible ...

C'est facile de montré l'infinitude de ces nombres, tu peut refaire la même preuve sur avec p premier, puis comme il existe une infinité de nombres premiers ....

Raaaaaaaaaaaah grillé :ptdr:
Voici le raisonnement par l'absurde ^^

[benekire2]

Ce serait intéressant de le démontrer (a)

Salut Rebelle,

A mon avis (je l'ai pas fait) mais il suffit de suivre l'algorithme de division, puisque on divise deux entier, ça doit bien se faire.

Dinno: J'ai lu dans tes pensées .. et mon père n'a pas ramené la livebox ... je vais donc tente pour la 10 ème fois d'uploader 20M sans que ma connexion coupe !

[Rebelle_]

Salut !
:hum: je pense que tu as voulu parler des nombres rationnels
un nombre est irrationnel quand il appartient à l'ensemble des réels
De même, à l'aide d'un raisonnement dis, par l'absurde, on montre aisément que

Non non, je ne me suis pas trompée
"Tout nombre qui ne peut [...] est irrationnel".

Par contre je ne suis pas d'accord avec "un nombre est irrationnel quand il appartient à l'ensemble des réels", à cause des inclusions strictes...

PS benekire2 : je ne l'ai pas fait non plus :S Je me posais juste des questions quant à cette démonstration. Je vais essayer d'y réfléchir. =)

[Djmaxgamer]

Raaaaaaaaaaaah grillé :ptdr:
Voici le raisonnement par l'absurde ^^

On a aussi (n'est ce pas dinozzo ? ^^)

[Franc49]

Je m'avance ?

Un nombre rationnel est un nombre dont le développement décimal devient périodique à partir d’un certain rang.

Donc ?

Un nombre irrationnel est un nombre dont le développement décimal n'est jamais périodique à partir d’un certain rang.

Bon sinon ... les amis ... attendez un peu !
mais pas si vite !!! :marteau:

[Rebelle_]

Retiens qu'un nombre rationnel est un rapport d'entiers :P C'est le plus simple je pense ^^ (avec les conditions sur lesdits entiers, bien sûr).

:)

[Dinozzo13]

On a aussi (n'est ce pas dinozzo ? ^^)

Ouais :++:
(j'avais pas vu que tu t'étais connecté :++:)

Oui c'est ça, met sur ta bécane , si tu vois une périodicité alors fais moi signe ^^

[Dinozzo13]

Retiens qu'un nombre rationnel est un rapport d'entiers C'est le plus simple je pense ^^ (avec les conditions sur lesdits entiers, bien sûr).

Oui, je suis d'accord :++:
Un rationnel = quotient de deux entiers

Question piège : 1 est-il rationnel ?

[Djmaxgamer]

Non non, je ne me suis pas trompée
"Tout nombre qui ne peut [...] est irrationnel".

Par contre je ne suis pas d'accord avec "un nombre est irrationnel quand il appartient à l'ensemble des réels", à cause des inclusions strictes...

PS benekire2 : je ne l'ai pas fait non plus :S Je me posais juste des questions quant à cette démonstration. Je vais essayer d'y réfléchir. =)

En effet l'ensemble de irrationnels est \ (en d'autres termes il existe un rationel réel, ce qui est évident puisque )

[benekire2]

On a aussi (n'est ce pas dinozzo ? ^^)

Tu élève au carré et tu raisonne par l'absurde, ça passe aussi.

PS. Merde, c'est toi Djmaxgamer :briques: j'ai cru répondre à Franc ...

PS2. Rebelle ->> Effectivement , appartenir a R ne fait pas de soi un irrationnel. Faut d'autre conditions évidemment :we:

[Rebelle_]

Je ne vois pas très bien tes formules Djmaxgamer mais j'imagine que tu parles de Q exclu de R pour "l'ensemble des irrationnels" (cette dénomination existe vraiment ?), donc là oui je vois bien. :P

PS : par "Q exclu de R" j'entends "R-Q" mais je pense que cela ne se dit pas :/

PS 2 : wahou ça va très vite ici ^^'

[Franc49]

Merci pour vos réponses.