TermS suite et ln

par **joe92** » 08 Mar 2007, 18:22

Bonjour !

Je suis en TS et je bloque sur un exercice de suite avec du ln...
on définit Sn = somme de k=1 à n des ln(1+1/k) et on doit donner sa limite en +infini
idem pour S' avec somme des ln(1-1/K)

je dirais pr la 1) qu'elle tend vers +infini mais je ne suis pas sûr, peut-être qu'elle converge ??

pourriez-vous me donner des pistes pr la démonstration ?

merci :)

Joe.

par **Yawgmoth** » 08 Mar 2007, 19:11

Malheureusement, elle ne tend pas vers l'infini :mur: .
On va prendre comme convention que lorsque j'écris "lim" ça sous-entend la limite pour k tend vers l'infini :p.

lim ln (1 + 1/k) vu que k tend vers l'infini, 1/k tend vers 0 tu es d'accord ?
donc "en l'infini", il te reste ln (1) = 0.

Idem pour ln (1- 1/k), 1/k tend vers 0 ==> "en l'infini", il te reste ln (1) = 0

Je te laisse la démonstration détaillée en guise d'en-cas :zen: .

par **joe92** » 08 Mar 2007, 19:20

oui on rajoute tjs quelque chose de plus en plus petit mais... d'après ma calculette (ouais je sais c pas fair play...) c bien +infini... ?? et si elle convergeait ce serait vers quoi ?

par **fonfon** » 08 Mar 2007, 19:31

salut il faut utiliser les proprietés des log

par **joe92** » 08 Mar 2007, 19:44

Merci Fonfon ! Tu me sauves !
c t tout simple en fait ^^

Bonne soirée et merci encore à tous ceux qui m'ont répondu !

Joe.

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