Terminale S (spé) : diviseurs

[nic0las]

Voila j'ai du mal avec un exercice :

x et y désignent des entiers naturels avec x>y.
a) Démontrer que si x²y-xy²=6 alors xy et x- y divisent 6.
b) Déterminer tous les entiers naturels x et y tels que x²y-xy²=6

Alors pour la question a) je fais :

x²y-xy²=6
xy(x-y)=6 donc xy et x-y divisent 6
Est-ce la bonne réponse ?

Pour la question B je ne sais pas commet je dois m'y prendre ! Pouvez vous m'aider !?

Merci

[nodjim]

C'est bon pour a)

[Nightmare]

Salut,

ça me semble bizarre, si xy et x-y sont tous les deux divisibles par 6, le produit est au moins divisible par 6²=36... Mais ce dernier est égal à 6.

[nic0las]

Je n'ai pas tout à fait compris comment je dois m'y prendre...

:hum:

[nic0las]

Salut,

ça me semble bizarre, si xy et x-y sont tous les deux divisibles par 6, le produit est au moins divisible par 6²=36... Mais ce dernier est égal à 6.

... Oui c'est vrai que c'est bizarre ...

[nic0las]

ils ne sont pas divisible par 6 mais ils DIVISENT 6 ...

[Nightmare]

Oups oui, mauvaise lecture, dans ce cas c'est bon.

Pour la suite, on a donc restreint beaucoup de cas, on sait qu'alors xy et x-y peuvent valoir 1,2, 3 ou 6. Mais comme leur produit doit valoir 6, on doit donc avoir :

ou ou etc. je te laisse chercher tous les systèmes et les résoudre. Ces derniers ne sont pas des systèmes linéaire, mais la méthode de substitution conduit quand même à un bon résultat.

[nic0las]

Ah oui... merci beaucoup ! =D

[nodjim]

avec en plus x>y, il ne reste pas beaucoup de possibilités...