voila, je voulais m'entraîner à faire des exercices de similitudes en spé math mais il y a un exercice que je ne comprends pas.
Si vous pouviez m'aider s'il vous plait:
énoncé:
AFED est un carré direct de coté 1 tel que (AF ; AD (vecteur) )= pi/2 .
Soient k la longueur du coté AB du rectangle ABCD et s la similitude directe telle que:
s(A)=B ,s(B)=C et s(C)=E.
On rendra la figure ci jointe complétée.
1) Que peut-on dire des triangles ABC et BCE ? ils sont rectangles
En déduire que k(au carré) - k -1 =0 puis la valeur exacte de k.
Dans tous les calculs qui suivent dans l'exercice, on ne cherchera pas à remplacer k par sa valeur exacte.
2) a) Déterminer l'angle de la similitude s et montrer que le rapport de s vaut 1/k
b) Qu'en déduit-on à propos des droites (BE) et( AC) ?
Le plan est muni du repère (A; AF ,AD )(vecteur)
On note a, b, c, d, e et f les affixes respectives de A, B, C, D, E et F.
3) a) Préciser en fonction de k les valeurs de a, b, c, d, e et f
b) Montrer que l'écriture complexe de s est: z' = i(k -1) z + k
c) Déterminer le point s( D) ; qu'en déduit-on à propos de ABCD et BCEF?
4) a) Montrer que s o s est une homothétie dont on précisera le rapport.
b) Montrer que le centre de s est le point 0, intersection des droites (BE) et (AC) .
Soient G le point d'intersection des droites (OD) et (BC), et,H le point d'intersection des droites (AC)
5) a) Montrer que s(E)=H et que s(F)=G
b) Quelle est la nature du quadrilatère FBGH?
c) Que peut-on dire des triangles OAB, OBC, OCE, OEH?
figure:
j'espère que vous pourriez m'aider
je vous souhaite une bonne soirée
laetitia89