Terminale - Propriétés du module et des arguments. (Complexes)

[Robinn]

Bonjour !

Je rencontre (énormément) de difficultés en mathématiques, et je n'arrive pas à résoudre un exercice qui a pourtant l'air simple dans le principe.

Voici l'énoncé:

Dans le plan complexe, les points A, B et C ont pour affixes respectives a=1+i, b=3+4i et c=4-i.

1) Calculer |a-b|, |b-c| et |c-a|.

Là, je ne suis pas sûr de la façon de procéder. Je fais comme ça:

|a-b| = |1+i-(3+4i)|
= |1+i-3-4i|
= |-2-3i|
= 2 + 3i

De la même façon, j'ai trouvé |b-c|= 1+5i et |c-a|= 3+2i

Et c'est là que la question suivante m'achève littéralement.

b) En déduire la nature du triangle ABC.

J'ai tracé la figure, il me semble que c'est un triangle rectangle isocèle en A, mais je n'ai pas l'ombre du commencement d'une idée pour le prouver. Je ne sais même pas où chercher. Merci beaucoup si vous pouvez m'indiquer une direction!

[Jimm15]

Coucou,

Un module est défini géométriquement par une longueur. Donc tu ne peux pas avoir de dans ta réponse.
Aussi, .

Un petit rappel : (il n’y a plus de ).

[Robinn]

Ah d'accord ! Je n'avais pas du tout cette formule en tête ! J'ai refait les calculs et ai trouvé

|a-b| = |c-a| = V13 (V= racine de)

Ce qui montre que les longueurs sont égales, donc j'ai le triangle isocèle.

Et |b-c|=V26. Je n'ai plus qu'à appliquer Pythagore et j'ai mon triangle rectangle aussi !

Merci beaucoup ! (Ça me met de bonne humeur en plus de cela!)

[Jimm15]

Je t’en prie ! :lol5: