Exo sur les arguments des complexes

[Bastien L.]

Re-bonjour!


J'ai donc une nouvelle question, mais, pour la poser, il faudrait que je puisse insérer une image: l'énoncé de l'exercice, et sa résolution (que je ne comprends pas).

Donc, s'il-vous-plaît, quelqu'un sait-il comment faire pour cela?

Merci!

[Bastien L.]

Bon, en attendant, je poste quand-même l'énoncé: Il s'agit de démontrer que l'argument de Z=x+iy est égal à 2arctan(y/(|Z|+x)), si y;)0…

[Florélianne]

Bonjour

Z=x + iy = |Z|(cos a + i sin a)
x= |Z|cos a et y= |Z| sin a

• cos²(a/2) + sin²(a/2) = 1 sin²(a/2)=1- cos²(a/2)
• cos(a/2) = cos²(a/2)-sin²(a/2)=2cos²(a/2)-1
• sin(a/2)=2sin(a/2) cos(a/2)

ici y non nul donc a non nul
y/(|Z|+x) = y/[|Z|+|Z|cos a] =y/|Z|[1+2cos²(a/2)-1]=
= y/2|Z|cos²(a/2) = |Z| sin a/2|Z|cos²(a/2)=
= 2 sin(a/2) cos(a/2) / 2 cos² (a/2)= sin (a/2) / cos (a/2)
= tan (a/2)
donc a/2 = arctan [y/(|Z|+x)]
a = 2 arctan [y/(|Z|+x)]

Bonne journée

[Bastien L.]

Bonjour, merci pour la réponse!

cos(a/2) = cos²(a/2)-sin²(a/2)

Je m'y perds… C'est une règle opératoire, ça?

[Florélianne]

Bonjour ,
pardon je viens de voir que j'ai fait une erreur (étourderie)... fatiguée j'en faisais trop, raison pour laquelle je ne venait plus sur le forum
c'est cos a= cos² (a/2) - sin²(a/2)
c'est que je pense plus vite que je ne tape, je ne sais pas taper à la machine...:soupir::triste:
tu sais que cos 2a = cos²a - sin² a
maintenant a= 2(a/2)
donc cos[2(a/2)] = cos²(a/2) - sin² (a/2)
c'est à dire cosa = cos²(a/2) - sin²(a/2)
c'est tout bête, il suffit juste d'y penser ... question d'habitude !
Très cordialement.