Complexes et arguments

[Brad]

Bonsoir bonsoir je suis en Terminal S mais je n'ai rien compris aux arguments. J'aimerais donc avoir une explication de cette exercice pour tout comprendre une bonne fois pour toutes :we: . C'est le n°98 p 286 dans le livre Hyperole Programme 2002 (couleur orange). Voilà je remercie tout ceux qui pourront m'aider.
Voilà l'énoncée:
Trois nombres complexes z1, z2 et z3 ont pour produit -(27/64)i. Leurs modules sont ne progression géométrique de raison 1/4, leurs arguments sont en progression arithmétique de raison pie/3. De plus z1 a un argument dans l'intervalle ]0;pie/2[; déterminer z1, z2 et z3.

[tats1109]

Bonjour,

On dispose de 3 informations, donc potentiellement de 3 équations. Cela tombe bien puisque nous avons 3 inconnus :ptdr:

1ère info: On sait que z1.z2.z3= (-27/64)i
d'où|z1|.|z2|.|z3|=|(-27/64)i|=|-27/64|.-i|=27/64
d'où encore pour le arguments arg(z1)+arg(z2)+arg(z3)=arg((-27/64)i)=arg(27/64)+arg(-i)=-pi/2

2ème info: on suppose que les modules progessent de manière génométrie de raison 1/4 :we: Traduction: mod(z2)=(1/4)mod(z1) et mod(z3)=(1/4) mod(z2)
Avec cela tu devrais pouvoir trouver les modules de z1,... (n'oublie pas d'utiliser l'info 1 sur le module)

3ème info: les arguments progressebt de manière artithmétique de raison pi/3 Traduction: arg(z2)=arg(z1)+pi/3 arg(z3)=arg(z2)+pi/3
Avec cela tu devrais pouvoir trouver les arguments de z1,... (n'oublie pas d'utiliser l'info 1 sur l'argument)

Tout ceci fait, il suffit de conclure que z1=mod(z1).exp^'i*arg(z1), etc...