Dm terminal

[ju972]

bonjour, je suis en terminal S et j'ai un dm sur les suites et leur variation
jai du mal a comprend les énoncé ou a savoir dans quel sans je doit aller

ex:
On considère la fonction f défini sur [ 0; +∞[ par:
f(x)=7- 2/(x+3)

1) démontrer que f est croissant sur [ 0; +∞[

2) résoudre dans [ 0; +∞[ l'équation f(x)=x . On notera α la solution. On donnera la valeur exacte de α, puis on en donnera une valeur approché au centième près.

la suite je chercherai d'abord seul quand j'aurai le début

ce que j'ai fait pour le moment (je ne suis pas sur de mes "réponses"):

1) la dérivé de f(x)
f'(x)= 2/((x+3)^2)




2) je n'ai pas compris l'énoncé donc je ne sais pas quoi faire



merci beaucoup de m'aider à m'orienter dans mes recherches

[siger]

bonjour

h(x) = a/g(x)
h'(x) = -a*g'(x) / g²(x)

donc ici f'(x) = 2/(x+3)²
....

f(x) = x
en reduisant au meme denominateur on obtient une equation du second degre dont une racine est dans l'intervalle de definition

[ju972]

oui en effet je viens de le remarquer je modifie ça tout de suite merci

[siger]

re

f'(x) = 2/(x+3)² donc f(x) .........

[ju972]

"f(x) = x
en reduisant au meme denominateur on obtient une equation du second degre dont une racine est dans l'intervalle de définition"
c'est pour le 2) ?
parce que j'arrive pas a voir comment réduire f(x) =x au même dénominateur

enfaite j'arrive pas à voir le rapport entre ""f(x) = x " et "en reduisant au meme denominateur on obtient une equation du second degre dont une racine est dans l'intervalle de définition"
ca va ensemble ?

[ju972]

f'(x) = 2/(x+3)²
(x+3)²>0 alors f'(x) est positif donc f est croissant sur [ 0; +∞[

merci beaucoup

[laetidom]

Bonsoir,

f(x) = x
donne (7x+21-2) / (x+3) = (7x + 19) / (x + 3) = x

7x + 19 = x² + 3x

x² - 4x - 19 = 0

c'est ce que tu trouves ?

[ju972]

siger je crois que j'ai peut être compris je fait le calcule et reviens
et aetidom j'imagine que mon calcule devrai donner ce que tu as dit

[ju972]

alors j'ai bien trouvé comme laetidom
puis j'ai cherché ∆
et j'ai trouvé
x'= (4-2√(23) )/2 = - 2,79 mais comme on considère la fonction f défini sur [ 0; +∞[ ça ne nous concerne pas
x''= (4+2√(23) )/2 = 2,79
donc α=2,79
c'est bien ça ?

[laetidom]

alors j'ai bien trouvé comme laetidom
puis j'ai cherché ∆
et j'ai trouvé
x'= (4-2√(23) )/2 = - 2,79 mais comme on considère la fonction f défini sur [ 0; +∞[ ça ne nous concerne pas
x''= (4+2√(23) )/2 = 2,79
donc α=2,79
c'est bien ça ?

la solution > 0 est = 6.79...... et non 2.79......que l'on peut vérifier sur le graphe ( est le point A du graphe) :

ii8250.JPG (29.32 Kio) Vu 265 fois

[ju972]

oui effet j'ai mal tapé sur l'ordinateur mais c'est bien se que j'ai trouvé merci beaucoup

[laetidom]

oui effet j'ai mal tapé sur l'ordinateur mais c'est bien se que j'ai trouvé merci beaucoup

SUPER !

[ju972]

re bonjour, je suis désolé , j'ai de nouveau un problème pour une question qui vient après. on me dit:
la suite (Un) définie par U0= 1 et pour tout n appartenant à N Un+1=f(Un)

je doit démontrer par récurrence que, pour tout n appartenant à N on a : 0≤Un≤Un+1≤α

on avait f(x)=7- 2/(x+3) donc f(Un)=7- 2/(Un+3)

moi j'ai commencé par :

initialisation : pour n=0
α=√ (23)+2= 6,8 (valeur approché au centième près )
U0= 1
U1=U0+1=7- 2/(1+3)= (28-2)/4 =26/4 = 6,5

0≤U0≤U1≤α
0≤1≤6,5≤α
donc vrai

hérédité: on suppose que la propriété est vrai au rang n:
0≤Un≤Un+1≤α
3 ≤ Un+3 ≤ Un+1+3 ≤√ (23)+2+3
1/3 ≥ 1/(Un+3) ≥ 1/(Un+1+3) ≥ 1/(√ (23)+5)
-2/3 ≤ -2/(Un+3) ≤ -2/(Un+1+3) ≤ -2/(√ (23)+5)
7-(2/3) ≤ 7-(2/(Un+3)) ≤ 7-(2/(Un+1+3)) ≤ 7-(2/(√ (23)+5))
(21-2)/3 ≤ Un+1 ≤ Un+2 ≤ (7*(√ (23)+2)+21-2)/(√ (23)+5)
19/3 ≤ Un+1 ≤ Un+2 ≤ (7√ (23)+14+19)/(√ (23)+5)
19/3 ≤ Un+1 ≤ Un+2 ≤ (7√ (23)+14+19)/(√ (23)+5)
19/3 ≤ Un+1 ≤ Un+2 ≤ (7√ (23)+33)/(√ (23)+5)
19/3 ≤ Un+1 ≤ Un+2≤√ (23)+2

0≤Un+1≤Un+2≤α

donc ici j'ai un problème pour 19/3 , car 19/3 > 0