DM terminal S

[bichik77]

Bonjour je suis en terminal S et je suis bloqué à un exercices de mon DM.
Voici l'intitulé: Un agriculteur veut créer un champ de la forme d'un secteur angulaire de mesure "alpha", mais il veut aussi que la clôture soit la moins longue possible. Sachant que l'aire du champ=1 hectare et que l'angle "alpha" est inférieur à "pi" radians, quel angle "alpha" doit-il choisir ? et quelle sera alors la longueur de la clôture?
Voici comment j'ai procédé:
A (Aire du champ)= pi.r².(alpha/2.pi)=1 hectare
P (périmètre du champ)= 2.pi.r.(alpha/2.pi)+2.r -> je calcule la dérivé:P'= 2.pi.alpha+4.pi
Et c'est à ce moment que je bloque parce que pour moi la suite n'est pas cohérente, je ne vois pas comment faire :hein: . Je ne c'est pas si c'est mon calcul ou ma dérivé qui est fausse, voir même mon raisonnement. J'aimerai un peu d'aide sans forcement que vous me donniez la réponse a cet exercice. Merci d'avance.

[Manny06]

Bonjour je suis en terminal S et je suis bloqué à un exercices de mon DM.
Voici l'intitulé: Un agriculteur veut créer un champ de la forme d'un secteur angulaire de mesure "alpha", mais il veut aussi que la clôture soit la moins longue possible. Sachant que l'aire du champ=1 hectare et que l'angle "alpha" est inférieur à "pi" radians, quel angle "alpha" doit-il choisir ? et quelle sera alors la longueur de la clôture?
Voici comment j'ai procédé:
A (Aire du champ)= pi.r².(alpha/2.pi)=1 hectare
P (périmètre du champ)= 2.pi.r.(alpha/2.pi)+2.r -> je calcule la dérivé:P'= 2.pi.alpha+4.pi
Et c'est à ce moment que je bloque parce que pour moi la suite n'est pas cohérente, je ne vois pas comment faire :hein: . Je ne c'est pas si c'est mon calcul ou ma dérivé qui est fausse, voir même mon raisonnement. J'aimerai un peu d'aide sans forcement que vous me donniez la réponse a cet exercice. Merci d'avance.

tu dois calculer alpha en fonction de r à l'aide de l'aire (remplace un hectare par 10000m² pour avoir des distances en mètres)

[bichik77]

Donc si je comprend bien, avec la formule de l'aire que j'ai donné j'obtient:
alpha= 10^4.pi /r^2
et après? Je remplace r par la plus petite valeur trouvée précédemment grâce au tableau de signe?

[bichik77]

La j'aurai vrai besoin d'aide, car j'y comprend vraiment rien -_-''''''.Je précise que je n'est plus beaucoup de temps pour résoudre cet exercice :/.
Donc voilà:
Aire= (pi*r²*alpha)/2pi =10^4, j'isole alpha et je simplifie pour arriver à : alpha=(10^4 *pi)/r²
Jusque ici c'est bon? J'exprime bien alpha en fonction de r? Mais après je fait quoi? Je suis vraiment perdu donc si on pouvait m'expliquer un peu plus ça m'aiderai. Enfin j'espère. merci d'avance

[Manny06]

La j'aurai vrai besoin d'aide, car j'y comprend vraiment rien -_-''''''.Je précise que je n'est plus beaucoup de temps pour résoudre cet exercice :/.
Donc voilà:
Aire= (pi*r²*alpha)/2pi =10^4, j'isole alpha et je simplifie pour arriver à : alpha=(10^4 *pi)/r²
Jusque ici c'est bon? J'exprime bien alpha en fonction de r? Mais après je fait quoi? Je suis vraiment perdu donc si on pouvait m'expliquer un peu plus ça m'aiderai. Enfin j'espère. merci d'avance

j'écris a au lieu de alpha
l'aire te donne ar²/2=10000 donc a=20000/r²
le périmètre est p(r)=2r+ar=2r+20000/r
p'(r)=2-20000/r²=2(r²-100²)/r²
fais le tableau de variation pour r>0
p est minimum pour r=100

[bichik77]

.......... quel idiot je fais ,simplification de fraction,on apprend ça au collège en plus -_-'
Bref merci beaucoup pour ton aide;)

Soinn mon prof nous à donner un petit problème ( ce n'est pas dans le DM) que voici:
Un marchand de frites confectionne ses cornets en découpant un disque de papier de rayon R qu'il entaille selon un rayon, pui l'enroule pour former un cône en recouvrant un secteur angulaire.Il veut savoir comment faire un cône de volume max.
On à: 2*pi-x: angle de recouvrement
h la hauteur du cône
r le rayon de la base du cône
Voila ce que j'ai fait et donc que je sais:
_h compris entre [0;R]
_r²=R²-h² d'où V=(pi*h*(R²-h²))/3, je simplifie et fait la dérivé pour obtenir h=R/sqrt(3).
_x=2*pi*(r/R) et de là on veut la valeur de x en radians puis en degré.
J'ai remplacer r: x=2*pi*(sqrt(R²-h²)/R)
puis j'ai remplacer h: x=2*pi*(sqrt(R²-(R/sqrt(3)))/R
Sauf qu'en simplifiant il y a toujours un R qui traîne alors qu'il ne devrait pas y en avoir.
Qu'est-ce qui ne va pas?

PS:Désolé pour la dernière égalité et toutes ces parenthèses.

[Manny06]

.......... quel idiot je fais ,simplification de fraction,on apprend ça au collège en plus -_-'
Bref merci beaucoup pour ton aide;)

Soinn mon prof nous à donner un petit problème ( ce n'est pas dans le DM) que voici:
Un marchand de frites confectionne ses cornets en découpant un disque de papier de rayon R qu'il entaille selon un rayon, pui l'enroule pour former un cône en recouvrant un secteur angulaire.Il veut savoir comment faire un cône de volume max.
On à: 2*pi-x: angle de recouvrement
h la hauteur du cône
r le rayon de la base du cône
Voila ce que j'ai fait et donc que je sais:
_h compris entre [0;R]
_r²=R²-h² d'où V=(pi*h*(R²-h²))/3, je simplifie et fait la dérivé pour obtenir h=R/sqrt(3).
_x=2*pi*(r/R) et de là on veut la valeur de x en radians puis en degré.
J'ai remplacer r: x=2*pi*(sqrt(R²-h²)/R)
puis j'ai remplacer h: x=2*pi*(sqrt(R²-(R/sqrt(3)))/R
Sauf qu'en simplifiant il y a toujours un R qui traîne alors qu'il ne devrait pas y en avoir.
Qu'est-ce qui ne va pas?

PS:Désolé pour la dernière égalité et toutes ces parenthèses.

je ne comprends pas trop ce que tu appelles angle de recouvrement
quelle est la definition de x ?