Term spé, cryptographie affine.

[d.tr]

bonjour,

j'ai un DM de spé, en cryptographie affine et je bloque un peu.

on a une lettre codée avec une clée (7;17) et on cherche la lettre initiale.

La lettre codée est B. les chiffes correspondent aux lettres: A>>>>0, B>>>2...
Pour coder une lettre avec une clé (a;b) on prend le nombre x correspondant a la lettre que l'on veut codée, on calcule y=ax+b ( ici, y=7x+17) on calcule le reste de y dans la division par 26 et on obtient une lettre correspondant a ce reste.

Voila les questions:
d'abord on doit trouver un couple solution de 7u-26v=1

J'ai trouvé le couple (11;3)

Ensuite il faut justifier que 7u est congrue a 1 modulo 26. C'est fait grace a la relation précédente.

Ensuite il faut démontrer que 7x congrue a -16 (26) ( x étant le nombre correspondant a la lettre qui a été codée, et que l'on cherche)

C'est fait en sachant que : y=7x+17
y=26k+1 ( k est un entier quelconque)

A partir de la je bloque: Il faut en déduire que x est congrue a -16u modulo 26

Pui trouvé x compris entre 0 et 25, solution de 7x congrue a -16 (26) , en déduire la lettre cherchée.

Puis il faut expliquer pour la méthode utilisée assure le décodége de n'importe quelle lettre dès qu'on choisit une clé (a,b) avec a premier avec 26

Puis il faut décoder le mot "sunof" codé avec une clé (5,13)

Pour la dernière question, je pense pouvoir la faire si je connait les réponses d'avant.

Merci pour votre aide.