A la liste des vingt-six lettres de l'alphabet rangées dans l'ordre habituel, on ajoute les signes suivants, dans cet ordre: [.] [,] ['] [?] [!] [ ]
On obtient ainsi un ensemble E de trente-deux lettres ou signes, qu'on numérote de 0 à 31 dans l'ordre défini ci-dessus (A a le numéro 0, ... , Z le numéro 25, [.] le numéro 26, ... , [ ] le numéro 31).
a et b étant des entiers donnés, on définit l'application f de E dans E de la façon suivante: à tout élément de E de numéro x, f associe l'élément de E de numéro y, où y est le reste de la division euclidienne de ax+b par 32.
L'application f est appellée un codage affine.
1.a. Démontrer que, si a est premier avec 32, alors deux éléments distincts de E ont des images distinctes par f.
b. En déduire que f est alors une bijection de E dans E (cette condition est indispensable pour obtenir un "codage décodable").
1.a.
ax+b = 32k + y (avec k appartiet à Z)
si a est premier avec 32 alors ax+b = 32 + y
on voit bien que forcément pour des mêmes a et b,
l'image y de x par f sera différente de y' de x' par f...
je pense que ce n'est pas bon... dois-je utiliser une règle précise avec un PGCD ou relative au nombres premiers ?
Merci