Term S , Exponentielle

[saturn1]

Bonjour pouvez vous m'aidez sur cette exercice que je dois faire.
J'ai déjà réussi les questions a) et b)
[INDENT]ENNONCE
a)EN étudiant les variations de la fonction f définie sur R par f(x) = e^x - x - 1 montrer que
1+xb)En posant X=-x montrer que pour tout X<1
e^X <1/(1-X)

c)En déduire que pour tout n >1:
(1+(1/n))^n < e < (1+(1/n))^n+1

Pouvez vous m'aidez pour la question c ?
Merci , bonne année

[hellow3]

Salut.

Bonne année toi aussi.

a. t'as montré que: 1+xDonc c'est en particulier vrai pour x=1/n

b. t'as montré que pour tout X<1
e^X <1/(1-X)
pour tout n>1, n+1>1 aussi. Donc 1/(n+1)<1. Tu peux donc poser X=1/(n+1)


Rappel: si 0 < a < b^1/n alors a^n < (b^1/n)^n,
soit a^n < b.