J'ai beaucoup du mal à résoudre la fin d'un exercice à faire en DM (si vous avez le manuel, il s'agit du sujet C page 70) mais ça va, j'ai déjà réussi les deux tiers
Question 3 :
Démontrer que pour tout entier naturel non nul n :
fn (alpha n+1) > 0.
J'arrive pas à trouver comment ça s'écrit ici mais en gros c'est : f indice n, entre parenthèses "alpha indice n+1", le tout supérieur à 0.
Question 4 : étude de la suite (alpha n)
a) Montrer que la suite (alpha n) est croissante.
b) En déduire qu'elle est convergente.
c) Utiliser l'expression alpha indice n = 1 - "racine carrée de alpha n" sur 2n.
(racine de alpha n sur 2n est donc une fraction)
Pour la question 3 j'ai réussi précédemment à justifier que pour tout entier NATUREL n, 0 < alpha n < 1 et que 2 alpha n = 2 - racine de alpha n sur n. (Ici, c'est racine carrée seulement pour alpha n, et le tout est une fraction dans laquelle le dénominateur est n)
J'ai remplacé alpha n par alpha n+1 dans la deuxième justification ci-dessus, et j'ai essayé de manipuler un peu avec ça, mais vraiment ça m'a donné des équations un peu affreuses avec des fractions "à 4 étages". J'ai donc essayé mais y'a pas grand chose de bien qui vient
Pour la question 4, j'ai aussi essayé mais là je n'ai absolument aucune piste, je crois qu'il faut répondre à la question 3 avant de trouver quoi que ce soit ...
Bonne continuation à tous les mathématiciens chevronnés de ce site et à tous les autres ! :fan:
