Tangentes à une courbe

[rorororo1991]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre cet énoncé:
Quelles sont les tengentes à la courbe d'équation y= x³ - 2 qui passent par l'origine ?

Je sais que l'équation de la tg à une courbe en un point d'abscisse a est donnée par:
t(a) = y-f(a) = f'(a) . (x-a)

Mais on a pas d'indication concernant le a dans ce cas? On dit que la courbe passe par (0,0) mais on ne demande pas les tengentes EN (0,0)... Que faire dans ce cas?

Je calcule la dérivée de y, j'obtiens 3x². Cette formule de d'équation de la tg me pose des problèmes, je n'arrive que rarement à une réponse de la forme: tg = mx + p ...

Merci d'avance!

[Lostounet]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre cet énoncé:
Quelles sont les tengentes à la courbe d'équation y= x³ - 2 qui passent par l'origine ?

Je sais que l'équation de la tg à une courbe en un point d'abscisse a est donnée par:
t(a) = y-f(a) = f'(a) . (x-a)

Mais on a pas d'indication concernant le a dans ce cas? On dit que la courbe passe par (0,0) mais on ne demande pas les tengentes EN (0,0)... Que faire dans ce cas?

Je calcule la dérivée de y, j'obtiens 3x². Cette formule de d'équation de la tg me pose des problèmes, je n'arrive que rarement à une réponse de la forme: tg = mx + p ...

Merci d'avance!

Yo,

On considère un point M(a ; f(a)) soit M(a ; a^3 - 2) sur cette courbe. Une tangente en M à la courbe a une équation de la forme: y = f'(a).(x - a) + f(a)

Bon, tu as trouvé que f'(x) = 3x^2, donc

Donc l'équation de la tangente en M devient:

En développant:



On veut que cette courbe passe par l'origine O(0 ; 0), donc les coordonnées de l'origine doivent vérifier l'équation de cette droite.

Ainsi,

Donc a = ... ?
Quelle est l'équation de cette tangente finalement?

Tu dois généralement trouver une fonction linéaire, une droite oblique passant par l'origine...

[rorororo1991]

Ah d'accord super donc il faut considérer un autre point...

Donc j'obtiens a = -1. Donc ça c'est bien la pente de ma tengente?
Et pour trouver le décalage par rapport à l'origine (si ce n'était pas passé par l'origine), on aurait fait: f(x) - ax ?

Donc dans ce cas, équation de ma tengente: t(a) = -1x
Ok?

Merci bcp!

[Lostounet]

Ah d'accord super donc il faut considérer un autre point...

Donc j'obtiens a = -1.

Oui...

Donc ça c'est bien la pente de ma tengente?

Ah non.

La pente est .

Et pour trouver le décalage par rapport à l'origine (si ce n'était pas passé par l'origine), on aurait fait: f(x) - ax ?

Hum... Je ne comprends pas.
Supposons que nous cherchons la tangente qui passe par le point U(3 ; 4) par exemple, alors t'aurais eu à résoudre:


pour trouver ton a

Donc dans ce cas, équation de ma tengente: t(a) = -1x

Nop, -1 n'est pas la pente de ta droite.

[rorororo1991]

Ah oui effectivement, j'étais encore à coté de la plaque !
Donc l'équation de ma tengente est y= 3x

Et si la tg n'avait pas du passer par l'origine mais par U(3;4), on aurait remplacé:
4 = (3a² . 3) - (2 . 3³) -2

On aurait isolé le a et l'équation de la tg aurait été donné par y = 3a²x + 3

Ok? :D

Merci 1000x !

[Lostounet]

Ah oui effectivement, j'étais encore à coté de la plaque !
Donc l'équation de ma tengente est y= 3x

Et si la tg n'avait pas du passer par l'origine mais par U(3;4), on aurait remplacé:
4 = (3a² . 3) - (2 . 3³) -2

On aurait isolé le a et l'équation de la tg aurait été donné par y = 3a²x + 3

Ok?

Merci 1000x !

Petit oubli, t'as oublié un autre a dans l'équation:

4 = (3a² . 3) - (2 . a³) -2

Tu dois remplacer juste x et y par 3 et 4...

Cette équation est un peu difficile à résoudre, c'est pourquoi en général ils donnent des coordonnées gentilles qui annulent des a^3 / a^2.