Position d'une courbe et de ses tangentes

par **tchoupette** » 25 Oct 2006, 20:11

B'soir!
SVP un ptit peu d'aide pour cet exercice

C est la courbe représentative de la fonction f(x)=x^3 . M est un point de C ayant pour abscisse a.

1/ Déterminer en fonction de a une équation de la tangente Ta.
2/ Démontrez alors, qu'étudier la position de C par rapport à Ta , revient à résoudre l'inéquation x3 -3a²x+2a3
3/ a/ Vérifier que pour out réel x, x3 -3a²x+2a3 =(x-a)(x²+ax-2a²).
b/ Déduisez-en, suivant la valeur du réel a, la résolution de [1]
c/ Etudiez alors, suivant les valeurs de a, les positions relatives de C et Ta.

La 1 , c'est bon j'ai trouvé
y= 3a²x - 2a^3
La 2, je comprend pas pourquoi c'est inférieur ou égal a 0. Pour moi, il suffirait d'étudier le signe
La 3 a) c'est bon et ensuite je bloque... :hein:

Merci d'avance!

par **Imod** » 25 Oct 2006, 22:41

Pour la question 2°) C au dessus de Ta se traduit par

.

Imod

par **tchoupette** » 26 Oct 2006, 09:17

Bonjour!
Oui, ça j'ai compris merci
Mais alors pourquoi dans l'énoncé on me demande de démontrer que c'est inférieur ou égal ???? :mur:

par **Imod** » 26 Oct 2006, 09:34

En fait on ne demande pas de démontrer que c'est inférieur ou égal à zéro mais d'expliquer que c'est inférieur ou égal à zéro quand C est en dessous de Ta .

Imod

par **tchoupette** » 26 Oct 2006, 09:45

ah!!!!!!
Merci! apparament je me cassais la tete pour quelque chose d'assez évident
:we:
Bon après la 3 a) c'est bon en développant le deuxième je retrouve bien le premier...
Puis pour la b)....
je me retrouve avec (x-a)(x²+ax-2a²) inférieur ou égal a 0
je calcule le discriminant de (x²+ax-2a²), ce qui me donne deux racines, a et -2a.
ce qui me donne: (x-a)^2 (x+2a) inférieur ou égal a 0
c'est ça??
Puis le carré est toujours positif, donc c'est du signe de x+2a. Dois-je faire un tableau quand même?

par **Imod** » 26 Oct 2006, 10:00

Je te conseille tout de même un tableau car si

est toujours positif , il peut quand même être nul . Pour la valeur x=a C et Ta ont un point commun mais C reste du même côté de Ta .

Imod

Modif : à la reflexion le fait que ce soit soit nul en a est sans intérêt , fais comme tu le sens , avec ou sans tableau !

par **tchoupette** » 26 Oct 2006, 10:16

Euh j'ai encore un problème, désolé
Dans mon tableau de signes, j'ai les valeurs -infini, a , -2a , et +infini a placer... mais je ne connais pas le signe de a, alors comment les ranger?

si a <0
-infini a -2a + infini
et la c'est bon je mais les signes

si a >0
-infini -2a a + infini

dois-je faire les deux tableaux?? et traiter les deux cas???

Merci d'avance pour ton aide!

par **Imod** » 26 Oct 2006, 10:22

Bonne question ! Le mieux semble donc de ne pas faire de tableau puisque la valeur x=a n'apporte pas grand chose quand à la position de C et Ta .

Imod

par **tchoupette** » 26 Oct 2006, 10:31

Oui mais pour l'instant, il suffit de résoudre l'inéquation, " 3 b) Déduisez-en, suivant la valeur du réel a, la résolution de [1]"
(x-a)^2 (x+2a) inférieur ou égal a 0
la valeur x=a annule bien cette inéquation, faudrait donc que je la mette.....

par **Imod** » 26 Oct 2006, 10:42

Le fait que l'expression s'annule en a ne fait que traduire que C et Ta ont un point de contact pour x=a ( ce qui est évident ) mais n'influe pas sur la position relative de C et Ta .

Imod

par **tchoupette** » 26 Oct 2006, 10:58

Donc je trouve:

x³ -3a²x+2a³ inférieur ou égal à 0, si x=a ou x inférieur ou égal à -2a
et C est en dessous (ou égal, intersection) de Ta

x³ -3a²x+2a³ >0, si x > -2a
et C est au dessus de Ta

par **Imod** » 26 Oct 2006, 11:12

Oui , reste à voir ce qui se passe si x=-2a .

Imod

par **tchoupette** » 26 Oct 2006, 11:40

Ben x=-2a, l'expression est annulée. Donc les positions de C et de Ta sont identiques, c'est à dire intersection

Un grand merci pour tout!
:zen:

par **Imod** » 26 Oct 2006, 14:54

Pour être tout à fait clair , C n'est jamais au-dessus ou au dessous de Ta :
si x<-2a M(x,f(x)) est au dessous de Ta
si x>-2a M(x,f(x)) est en-dessous de Ta
si x=a ou x=-2a M(x,f(x)) est sur Ta .
Dans tous les cas il y a une partie de C au-dessus de Ta et une partie de C en-dessous de Ta . En général , la question est de savoir où se trouve C par rapport à Ta au voisinage de M(a,f(a)) .
si a=0 , C traverse T0 .
si a>0 , C est au dessus de Ta au voisinage de (a,f(a)) .
si a<0 , C est en dessous de Ta au voisinage de (a,f(a)) .

Imod

par **tchoupette** » 26 Oct 2006, 20:06

Oui, je vois, Merci!!!!

Position d'une courbe et de ses tangentes

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