Positions relatives d'une courbe et de ses tangentes

[fifig10]

Bonjour,

J'ai un petit problème dans cet exercice : Dans un repère (O;i,j) on a tracé la courbe C représentative de la fonction cube. M est un point de C d'abscisse a. Le but de l'exercice est d'étudier les positions relatives de C et de la tangente de à C en M.
1.Déterminez en fonction de a une équation de la tangente .
y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=2a²(x-a)+
y=a²(2x-a)
Je pense que je ne me suis pas trompé.

2.Démontrez que : étudier la position de C par rapport à revient à résoudre l'inéquation
C'est là que je ne sais pas ce qu'il faut faire et je ne comprends pas très bien ce que c'est que d'étudier la posiont de C par rapport à

Merci d'avance

[semi13]

En fait il faut que tu fasses (je pense)
x²>ou= à y
tu développe y et tu le passe de l'autre coté

[Ericovitchi]

f'(a) c'est 3a² et pas 2a²

Après tu regardes le signe de f(x)- l'équation de la tangente
si f(x) est au dessus ça sera positif, sinon ça sera négatif

[fifig10]

Ah oui merci !
Donc l'équation de la tangente est
Mais comment en arrive-t-on à ?

[johnjohnjohn]

Bonjour,


C'est là que je ne sais pas ce qu'il faut faire et je ne comprends pas très bien ce que c'est que d'étudier la posiont de C par rapport à

Merci d'avance

Ben tout bêtement savoir si une courbe est au dessus de l'autre , au dessous de l'autre, ou l'une sur l'autre ( cas de deux courbes qui se confondraient )

Ce qui serait fort utile et je dirais même INDISPENSABLE pour se représenter visuellement ce que ça veut dire, c'est que tu traces les deux courbes sur un même graphe.

Après, tu prends un point x0 donné sur l'axe des abscisses. Sur la courbe T, il correspond un point (x0,g(x0)) et sur ta courbe C un point (x0,f(x0)). Il te reste à déterminer si g(x0) est plus petit ou plus grand que f(x0) ( autrement dit qui a l'ordonnée la plus grande ! ) . Hé bien pour ça tu peux étudier le signe de la différence g(x0)-f(x0).

Il faut donc étudier le signe de la différence g(x)-f(x) sur l'ensemble de définition de la fonction g-f ( ici je crois bien que c'est R entier )

Au risque d'insister je te recommande de tracer les deux courbes avant de te lancer dans les calculs, tu pourras sans doute faire des recoupements visuels avec ton étude de signe.

[Ericovitchi]

Si tu arrives à ce qu'ils demandent.
Ta tangente est
Ta courbe est
donc elle est au dessous si donc