Position d'une courbe par rapport à une de ses tangentes

[neergi]

Bonjours a tous,
Donc voila j'ai un petit problème car je n'arrive pas du tout a un exercice
f est la fonction définie sur Réelle par:
f(x)=x^3 - 2x² +1
Dans un repère ,C est la courbe représentative de f.

1-donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.

2-Pour étudier la position de C par rapport à T sur un intervalle , on considère la fonction g définie sur Réelle par :
g(x)=f(x)- (4x-7)

a- calculer g'(x).

b- dresser le tableau de variation de g .

c- quel est le signe de g sur l'intervalle[-2/3 ;+infinie[ ?

d-En déduire la position de C par rapport à T sur l'intervalle [-2/3 ;+infinie[

3-a- Calculer g(-2)

b- étudier la position de C par rapport à T sur ]-infinie;2/3 ] justifier.

4-a- étudier les variations de la fonction f . Dresser son tableau de variation.

b- Dans un repère ,tracer C et la tangente T.


Un autres exercice mais qui celui la j'ai réussi mais j'ai une petite question:
Vincent affirme: la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieure ou égale à 2.
Julie elle repond: Non! cela depend su réel choisi.
Qui a raison?

Je sais que c'est Vincent qui a raison car j'ai éssayé avec plusieurs nombres mais y a t'il un calcul pour tout x=Réelle?

Merci davance!

[axiome]

Bonjour,
Qu'as-tu fais exactement dans l'exercice 1 ?

Et pour le 2, si tu veux prouver que tous les réels strictement positifs vérifient ta propriété, il faut que tu montres que l'équation suivante a comme solution :

[oscar]

Bonjour Tu devais calculer la dérivée de f(x)
Déterminer ensuite l'équation de la tg en x=2
T: y= f'(2) (x-2) - f(2)
Exercice déja résolu précedemment

[djaga]

la tangente est une droite, l'équation d'une droite est de la forme
y=ax+b.il faut déterminer a et b.
la tangente passe par le point d'abscisse 2 et dordonnée f(2).appelons le A(2,f(2)) soit A(2,5)
a=f'(2) tu dérives la fonction,tu trouves f'(x),ensuite tu calcules et f'(2)=5.
donc l'équation de notre droite deviens y=5x+b;
pour trouver b, vu que cette droite passe par A, il suffit de remplacer x et y
respectivement par l'abscisse et l'ordonnée de A.
l'équation deviens 5=5*2+b d'ou b=-5
au final l'équation de la tangente est y=5x-5

[neergi]

Pour le premier exercice j'ai trouvé :

1- 3x²-4x(x-2)+1 =x^3-3x²+8x+1
Donc j'ai calculé delta
delta = 64-4*(-1)*1 = 68
donc :x1= (-8+V68)/2*(-1) =0
x2= (-8 -V68)/-2 = 8.12
V=racine (mais je n'arrive pas a les faire)


2-a) g(x) =f(x)-(2x-7)
=x^3-2x²+1-(4x-7)
=3x²-4x-4
donc il faut faire delta
delta = -4²-4*3*(-4) =64
x1= (4+V64)/2*3 =2
x2= (4-V64)/6 =-2/3

Et après je suis bloqué.
Comment on fait pour la suite svp!
Et d'abord est ce que j'ai bon dans ce que j'ai fait .



Pour ce qui est de l'autre exercice il faut bien faire un calcul avec pour tout x réel mais quel calcul faut il faire?
Merci! :happy2: