Dm : tangentes

[adelinedebreten]

Bonjour

Voici un des exercices que j'ai à faire en dm.

Pour la question 1, j'ai trouvé comme équation de tangente : y=1/2x+1/2. C'est ça ? Normalement oui :happy3:

J'ai besoin de vous pour la question 2.
Je sais qu'il faut calculer f(x)-T(x), ce qui donne (2;)x-x-1)/2
Après on cherche : (2;)x-x-1)/2=0
2;)x-x-1=0
Mais après, je ne sais pas quoi faire. Je ne suis même pas sur qu'il faille utiliser l'équation égale à 0.

Si quelqu'un peut m'aider, merci davance.

[delphine85]

Pose X=;)x.
Donc X²=.....?
et je pense que ça devrait te paraitre plus simple.

[Dinozzo13]

Salut !
Le calcul de la dérivée est exact :++:
Pour étudier les position relatives de C et T, tu effectues comme tu l'as fait, la différence , (Attention, ne met pas f(x)-T(x), T n'est pas une fonction, tu mets l'expression trouvée pour T comme je l'ai mis). Une fois la différence trouvée, résous-la lorsqu'elle est nulle.

[delphine85]

ce que je t'ai mis, tu dois l'utiliser à partir du moment ou tu en es là:
2;)x-x-1=0

[Dinozzo13]

Tu poses X=\sqrt x. Tu trouves les solutions, puis tu en déduis quand est positive, négative, et donc, l'étude du signe de cette expression te permet de savoir si la différence de f et de l'équation de la tangente est positive ou négative. Si alors C est au-dessus de T, si alors C est en-dessous de T.

[adelinedebreten]

Merci pour vos réponses.
Alors ça me fait :
2;)x=x+1
(2;)x)²=(x+1)²
4x=x²+2x+1
x²-2x+1=0
C'est ça ?

[delphine85]

attention mets bien un X et pas x, sinon tu vas confondre, ou alors tu poses carrément Y=;)x, comme ça tu te tromperas pas!

donc tu as bien Y²-2Y+1=0. et là tu devrais reconnaitre quelquechose du collège!

[Dinozzo13]

Ouais ça à l'air d'être ça.
Remarque que
Tu as donc .
Etudie le signe de (x-1)^2, tu en déduis le signe et donc la position de C par rapport à T.

[adelinedebreten]

(x-1)² est positif sur [0,+inf[
donc f(x)-(1/2x+1/2) est positif sur [0,+inf[
f(x)-(1/2x+1/2)>0. Donc C est au dessus de T ? Il y a quelque chose qui cloche là ! Il y a quelque chose que j'ai dû mal faire car T est au dessus de normalement.

[Dinozzo13]

Ah oui, est-tu sûre d'avoir bien fais la différence et non pas de l'avoir faite à l'envers ?

[adelinedebreten]

Alors là, je vois vraiment pas !

[Dinozzo13]

Ah oui :
, .
Une équation de la tangente à C au point d'abscisse 1 est :

On étudie donc :
, on est même pas obligé d'effectuer un changement d'inconnue et donc pour tout x de D et différent de 1 : donc T est au-dessus de C

[adelinedebreten]

Ah ok. Merci beaucoup !!!!! J'ai fini le 1er exercice grace à toi. Plus que deux maintenant ;-)