Tangentes et courbe

[midnight13]

Bonjour j'ai du mal à comprendre ce que je dois faire dans cet exercice,si qqun pourrait m'aider ce serait sympa ; merci d'avance.

Le plan est muni d'un repère , on considère :
-La courbe C d'équation y=f(x) où f est définie par f(x)=(x-1)/x²
-le point S de C d'abscisse 3 et le point I de coordonnées (0,m).

On admet que si D est une tangente à C il existe un unique point de contact N avec C
c'est-à-dire un point N de C tel que D soit la tangente à C en ce point .

Avec comme dérivée (-x+2)/x³

Montrer que la tangente T à la courbe C au point Xo a pour équation:((2-Xo)/Xo3)*x +(2/Xo)-(3/Xo²)

[mcar0nd]

Bonjour j'ai du mal à comprendre ce que je dois faire dans cet exercice,si qqun pourrait m'aider ce serait sympa ; merci d'avance.

Le plan est muni d'un repère , on considère :
-La courbe C d'équation y=f(x) où f est définie par f(x)=(x-1)/x²
-le point S de C d'abscisse 3 et le point I de coordonnées (0,m).

On admet que si D est une tangente à C il existe un unique point de contact N avec C
c'est-à-dire un point N de C tel que D soit la tangente à C en ce point .

Avec comme dérivée (-x+2)/x³

Montrer que la tangente T à la courbe C au point Xo a pour équation:((2-Xo)/Xo3)*x +(2/Xo)-(3/Xo²)

Salut, est ce que tu connais l'expression qui te donne l'équation de la tangente au point d'abscisse a?

[midnight13]

Salut, est ce que tu connais l'expression qui te donne l'équation de la tangente au point d'abscisse a?

T:y=f'(Xo)(x-Xo)+f(Xo)

[mcar0nd]

T:y=f'(Xo)(x-Xo)+f(Xo)

Exactement, tu n'as plus qu'à remplacer vu que tu as et .

[midnight13]

c'est ce que j'ai fais mais j'ai du mal avec le développement

[laetidom]

c'est ce que j'ai fais mais j'ai du mal avec le développement

Bonjour midnight13, je vois que tu as fait 2 post, je te remets ma réponse aussi ici,
C'est facile comme tout, tu connais ta formule générale de T : y=f ' (x0)(x-x0) + f(x0)

f ' (x0) = (-x0+2)/x0^3
f(x0) = (x0-1)/x0^2

d'où y= [ (-x0+2)/x0^3 ](x-x0) + (x0-1)/x0^2


y= [ (2-x0)/x0^3 ] x -x0((2-x0)/x0^3) +(x0-1)/x0^2

y= [ (2-x0)/x0^3 ] x +(x0-2)/x0^2 +(x0-1)/x0^2

y= [ (2-x0)/x0^3 ] x +(2x0-3)/x0^2

y= [ (2-x0)/x0^3 ] x +(2x0/x0^2) -(3/x0^2)

y= [ (2-x0)/x0^3 ] x +(2/x0) -(3/x0^2)

Bonne lecture....

[midnight13]

Après je dois montre que T passe par le point I si et seulement si Xo est solution de l'équation mx²-2x+3=0
Quelqu'un pourrait il me dire qu'est-ce qu'il faudrait que je fasse ?

[laetidom]

Après je dois montre que T passe par le point I si et seulement si Xo est solution de l'équation mx²-2x+3=0
Quelqu'un pourrait il me dire qu'est-ce qu'il faudrait que je fasse ?

tout à l'heure j'ai écrit que y= [ (2-x0)/x0^3 ] x +(2x0-3)/x0^2 (équation de T)
si T passe par I(0,m) donc, dans l'équation, on doit avoir : x=0 (comme I) et le reste=m (comme I)

(2x0-3)/x0^2 = m

2x0-3=mx0^2

donc mx0^2-2x0+3=0 !!!!!......

Pour visualiser ce qu'il y a à faire, fais un dessin à main levée (c'est ce que j'ai fais) et positionne les éléments que tu connais, la courbe et sa tangente, le point I de coordonnées (I,m), tout ce qui peux t'aider et réfléchis posément, essaye de "rentrer" dans le problème !...avec le temps ça viendra....

[midnight13]

ok merci , grâce à cette question j'ai prouvé que C à au plus deux tangentes mais après il faut que je prouve qu'il y en existe 2 seulement si m;)0 et m<1/3

[laetidom]

ok merci , grâce à cette question j'ai prouvé que C à au plus deux tangentes mais après il faut que je prouve qu'il y en existe 2 seulement si m;)0 et m<1/3

Je suis content que tu ai compris mais je ne vais pas pouvoir t'aider davantage car il faut que je parte, je suis désolé, j'espère que tu trouveras, tu dois rendre ce travail pour demain ?...sinon je pourrais chercher demain dans la journée

[midnight13]

je dois le rendre jeudi mais en tout cas c'est sympa de ta part de m'avoir aider .

[midnight13]

j'ai prouvé que C à au plus deux tangentes mais après il faut que je prouve qu'il y en existe 2 seulement si m;)0 et m<1/3
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

[laetidom]

j'ai prouvé que C à au plus deux tangentes mais après il faut que je prouve qu'il y en existe 2 seulement si m;)0 et m<1/3
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Salut midnight13, je ne vais pas avoir beaucoup de temps pour y réfléchir, dis-moi comment tu as prouvé que C à au plus deux tangentes et je regarde pour prouver qu'il y en existe 2 seulement si m;)0 et m<1/3...merci

[midnight13]

C'est dans la question précédente que je l'ai prouvée :"Montrer que T passe par le point I si et seulement si Xo est solution de l'équation mx²-2x+3=0 ".
Mais moi-même je n'ai pas vraiment compris comment je l'ai prouvé .

[laetidom]

C'est dans la question précédente que je l'ai prouvée :"Montrer que T passe par le point I si et seulement si Xo est solution de l'équation mx²-2x+3=0 ".
Mais moi-même je n'ai pas vraiment compris comment je l'ai prouvé .

ok je vais regarder et te tiens au courant (entre-temps si quelqu'un d'autre a la réponse !....)
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19h : dés que je reviens je regarde encore

[siger]

bonsoir

mx^2-2x+3= 0
une telle equation n'a que deux solutions que si delta >0 donc si m<1/3 , solutions qui s'ecrivent x= 2+/-2V(1-3m)/m qui n'existent que si m est different de 0

[midnight13]

Merci mais apès je ne comprends pas ce que je dois faire est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
On suppose que m;)0 et m<1/3.On note H et G les points de contact avec C des deux tangentes qui passent par I.On note h l'abscisse de H et g celle de G.

a)justifier les relations h+g=2/m et hg=3/m
b)Montrer que l'ordonnée du vecteur Ab est égale à m(h-g)/9.

[siger]

re
les abscisses des points de contact sont par defintion les solutions de l'equation
mx^2-x +3=0 ....
AB. ?????

[laetidom]

Merci mais apès je ne comprends pas ce que je dois faire est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
On suppose que m;)0 et m<1/3.On note H et G les points de contact avec C des deux tangentes qui passent par I.On note h l'abscisse de H et g celle de G.

a)justifier les relations h+g=2/m et hg=3/m
b)Montrer que l'ordonnée du vecteur Ab est égale à m(h-g)/9.

...je reviens juste, je t'aurais fais la même réponse que siger avec 2 solutions x0 qui sont (1-rac(1-3m))/m et (1+rac(1-3m))/m et qui correspondent à x0 donc l'une à ton h et l'autre à ton g :

d'où h+g = ((1-rac(1-3m))/m) + (1+rac(1-3m))/m = 2/m

et hg = ((1-rac(1-3m))/m) * (1+rac(1-3m))/m = 3/m

c'est quoi le vecteur Ab ?

[midnight13]

je ne sais pas .