Tangentes confondues ( dérivée )

[monkeeey]

j'ai un exercice de maths que j'arrive pas a résoudre ...

Soit P1 et P2 les paraboles représentantles fonction f1 et f2 respectivement définies sur R par:
f1(x)=x²+2x+3 et f2(x)=-x²/2+1
On cherche à savoir s'il existe une ou plusieurs tangentes communes à ces deux courbes,c'est-à-dire un ou plusieurs au point A(a;f1(a)) et la tangente à P2 au point B(b;f2(a))soient confondues.
1.Trcer ces deux paraboles dans un repère orthonormé d'unité 1cm.
2.Déterminer,en fonction de a,l'équation de la tangente à P1 au point A puis,en fonction de b ,l'équation de la tangente à P2 au point B. la je trouve tangente T1 = y=x(2a+2)-a²+3 mais je ne trouves pas T2.
3.établir que ,si ces deux tangentes sont confondues,alors nécessairement a et b sont solutions du système:
2a+b=-2
a² + b² - 2 = 0
la je pensais calculer les dérivées et faire f'1(x)=f'2(x) mais je n'y arrives pas ou alors faire T1=T2 mais je trouve pas non plus

merci d'avance.

[titine]

D'accord pour T1.
Mais alors qu'est ce qui te pose problème pour T2 ? C'est la même chose !

[Black Jack]

Il y a une bisbrouille dans l'énoncé.

Si les expressions de f1(x) et f2(x) données sont correctes, alors le système auquel on arrive est :

2a + b = -2
a² + b²/2 - 2 = 0

... différent de celui donné dans l'énoncé.

:zen:

[tototo]

bonjour

equation de la tangente de f en a:
y=f'(a)(x-a)+f(a)

[tototo]

bonjour

tangente a f2 en q:

y=(-2x/2)(x-2)+(-a^2/2+1)

[titine]

bonjour

tangente a f2 en q:

y=(-2x/2)(x-2)+(-a^2/2+1)

Non, pas d'accord !

[monkeeey]

merci a vous j'ai finalement réussit l'exercice !! :)
jai fais un système et par identification j'ai trouvé a et b

[monkeeey]

Mais par contre pour le deuxieme exercice je galère completement ... (Lorsqu'elle exixste, on note f" = (f')' la dérivée seconde d'une fonction f, i.e. la dérivée de sa dérivée. On dit qu'une fonction, deux fois dérivable sur un intervalle I de R, est convexe, si sa dérivée seconde est positive sur I.) Dans toute la suite F désigne une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I de R
1 justifier que la fonction f est convexe sur I si, et seulement si, la fonction f' est croissante sur I.

[Carpate]

Mais par contre pour le deuxieme exercice je galère completement ... (Lorsqu'elle exixste, on note f" = (f')' la dérivée seconde d'une fonction f, i.e. la dérivée de sa dérivée. On dit qu'une fonction, deux fois dérivable sur un intervalle I de R, est convexe, si sa dérivée seconde est positive sur I.) Dans toute la suite F désigne une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I de R
1 justifier que la fonction f est convexe sur I si, et seulement si, la fonction f' est croissante sur I.

Une c.n.s. pour qu'une fonction soit croissante sur un intervalle est que sa dérivée soit positive sur cet intervalle.
Or f' est croissante donc (f')' est ...

[Archibald]

C'est simple pourtant. Qu'implique une fonction croissante ? (par rapport à sa dérivée)

[monkeeey]

C'est simple pourtant. Qu'implique une fonction croissante ? (par rapport à sa dérivée)

La dérivée sera positive

[Archibald]

Ok. Donc ne te reste plus qu'à utiliser la propriété donnée par l'énoncée.

[monkeeey]

C'est aussi simple que ça ? Je pensais qu'il fallait faire qqch de long ..
Merci !!

[monkeeey]

la question suivant me parait aussi impossible :(
(Lorsqu'elle exixste, on note f" = (f')' la dérivée seconde d'une fonction f, i.e. la dérivée de sa dérivée. On dit qu'une fonction, deux fois dérivable sur un intervalle I de R, est convexe, si sa dérivée seconde est positive sur I.) Dans toute la suite F désigne une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I de R
2) soit a appartient a I. On désigne par g_a la fonction définie sur I par g(x) = f(x)-(f(a)+f(a)+f'(a)(x-a)).

-Quelle interpretation graphique peut on faire de la fonction g_a ?
-etudier le cas ou f est convexe, les variations de g_a sur I. Montrer que g_a présente un minimum en a qui vaut 0
-Que peut on dire de la position relative de la représentation graphique d'une fonction convexe et de ses tangentes ?

pour linterpreation graphique je voulais tester enfin faire un graphe sur geogebra mais jarrive pas a mettre des valeurs et donc je ne vois aps du tout ce que ca peut donner. on est censé savoir ca mais j'ai jamais vu les fonction convexes ..
merci d'avance

[Carpate]

la question suivant me parait aussi impossible
(Lorsqu'elle exixste, on note f" = (f')' la dérivée seconde d'une fonction f, i.e. la dérivée de sa dérivée. On dit qu'une fonction, deux fois dérivable sur un intervalle I de R, est convexe, si sa dérivée seconde est positive sur I.) Dans toute la suite F désigne une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I de R
2) soit a appartient a I. On désigne par g_a la fonction définie sur I par g(x) = f(x)-(f(a)+f(a)+f'(a)(x-a)).

-Quelle interpretation graphique peut on faire de la fonction g_a ?
-etudier le cas ou f est convexe, les variations de g_a sur I. Montrer que g_a présente un minimum en a qui vaut 0
-Que peut on dire de la position relative de la représentation graphique d'une fonction convexe et de ses tangentes ?

pour linterpreation graphique je voulais tester enfin faire un graphe sur geogebra mais jarrive pas a mettre des valeurs et donc je ne vois aps du tout ce que ca peut donner. on est censé savoir ca mais j'ai jamais vu les fonction convexes ..
merci d'avance

Selon le signe de la dérivée seconde de f sur un intervalle cette fonction est :
convexe : f'' >0
affine : f'' = 0
concave : f'' 0 : concavité dirigée vers les ordonnées positives soit f convexe
f" < 0 : concavité dirigée vers les ordonnées négatives soit f concave

[monkeeey]

Mais la fonction g indice a c'est quoi? Une fonction convexe? Je comprend pas l'expression donnée dans l'ennonce ..

[Carpate]

Mais la fonction g indice a c'est quoi? Une fonction convexe? Je comprend pas l'expression donnée dans l'ennonce ..

Es-tu sûr de ?

[monkeeey]

oui c'est ce qui est écris dans l'énnoncé ...