Tangentes communes [TS]

[bunny]

Bonjour à tous !

Je bloque sur une question de cette énoncé. Le voici :

Il y avait auparavant une partie A mais comme je l'ai réussi je ne met que la partie B.

Pour déterminer les valeurs de a, solutions de l'équation , on définit la fonction f sur par .

1. a. Étudier les limites et les variations de la fonction f ', fonction dérivée de f.
=> Après avoir dériver la fonction f puis la fonction f ' pour connaitre ses variations à l'aide du signe de la dérivée seconde, je trouve que la fonction f ' est croissante sur . La limite en 0 est et la limite en est .
b. Démontrer qu'il existe un unique réel solution de l'équation f '(x) = 0.
=> J'ai utilisé le corollaire du TVI.
2. a. Montrer que f () =
=> C'est à cette question où je bloque.
J'ai eu l'idée de "rentrer" dans l'expression générale de la fonction f pour essayer de retomber sur l'expression à démontrer mais je n'ai pas réussi...

Voilà. j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît.
Merci de m'aider !

[Sa Majesté]

Bonjour à tous !

Je bloque sur une question de cette énoncé. Le voici :

Il y avait auparavant une partie A mais comme je l'ai réussi je ne met que la partie B.

Pour déterminer les valeurs de a, solutions de l'équation , on définit la fonction f sur par .

1. a. Étudier les limites et les variations de la fonction f ', fonction dérivée de f.
=> Après avoir dériver la fonction f puis la fonction f ' pour connaitre ses variations à l'aide du signe de la dérivée seconde, je trouve que la fonction f ' est croissante sur . La limite en 0 est et la limite en est .

Oui
Juste une petite remarque : tu n'es pas obligé de dériver une 2ème fois pour trouver les variations de f' car f' est la somme de 2 fonctions croissantes donc elle est croissante

b. Démontrer qu'il existe un unique réel solution de l'équation f '(x) = 0.
=> J'ai utilisé le corollaire du TVI.
2. a. Montrer que f () =
=> C'est à cette question où je bloque.
J'ai eu l'idée de "rentrer" dans l'expression générale de la fonction f pour essayer de retomber sur l'expression à démontrer mais je n'ai pas réussi...

te permet d'exprimer en fonction de
Ensuite tu réinjectes ça dans

[bunny]

Tout d'abord, merci d'avoir répondu.
Merci aussi pour ta remarque du 1.
Pour la question 2., si j'ai bien compris, je dois faire ça :


Finalement, on trouve :
Ensuite, on réinjecte ça dans .

=
=
=

Et alors là je suis complètement bloqué. Je n'arrive plus à simplifier et je suis loin de retomber sur l'expression qui m'était demandé :

Je pense que je me suis complètement planté.

Qu'en pense-tu ?

Merci pour ta réponse.

[Sa Majesté]

Non
J'ai écrit : te permet d'exprimer en fonction de

C'est qu'il faut écrire en fonction de et tu as fait l'inverse

[bunny]

Oui d'accord mais une fois que j'ai fais ça, qu'est-ce qu'il me faut réinjecter ?

Il faut que je calcule : ?

[Sa Majesté]

Reprenons

Tu dois calculer

Tu remplaces x par dans l'expression de f(x)

Ensuite tu utilises pour simplifier

[bunny]

Oh mais oui !!! :marteau: :marteau: :briques:
Je suis trop bête. Quelle honte... Ouf, c'est fini. J'ai réussi.
Je me suis fatigué pour rien à force d'y réfléchir.
En tout cas, je tient à te remercier pour m'avoir aider. C'est vraiment gentil.

A+ :++:

[Sa Majesté]

Y a pas de honte à avoir
Parfois les choses les plus simples ne sautent pas aux yeux
Bonne continuation ! :zen: