Tangentes Communes

[RejaneCRDn]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les tangentes communes à deux paraboles.
Voici l'énoncé :
Déterminer les tangents communes aux deux paraboles P1 et P2 d'équations respectives

Je commence alors par calculer la dérivée de l'équation appartenant à P1 que j'ai appelé f. On a donc
Ensuite je calcule la tangente à P1 en un point quelconque et j'obtiens

Je fais de meme avec La parabole P2.
J'ai donc
Et

Ensuite je sais qu'il faut que je fasse un système mais je ne sais pas sous quel forme le faire. Pouvez m'aider svp.

[danyL]

bonsoir
à mon avis (à confirmer) il faut mettre les équations de droite sous la forme T1 = c1 x + d1 et T2 = c2 x + d2
si les droites sont les memes elles ont le meme coefficient directeur et meme ordonnée à l'origine

[laetidom]

Bonsoir,
J'ai trouvé ça :

iii95907JPG.JPG (25.97 Kio) Vu 408 fois

moi, j'ai mis a = b et obtiens :
2a = 8 - 2b ==> a = b = 2

[RejaneCRDn]

Bonsoir,
J'ai trouvé ça :

iii95907JPG.JPG

moi, j'ai mis a = b et obtiens :
2a = 8 - 2b ==> a = b = 2

Merci de votre réponse mais Je ne comprends pourquoi vous avez fait cela? Pouvez m'expliquer.
De plus les tangentes que vous trouvez sont parallèles mais elles ne sont pas communes aux deux paraboles.

[laetidom]

ah oui communes, je regarde ! . . .

[siger]

bonsoir

deux possibilites:
a-comme tu as fait
il faut que les deux droitesT1 et T2 soient confondues, donc elles doivent avoir des coefficients egaux
2a = -2b+8
-a^2 = b^2 - 14
ce qui conduit a a+b = 8 et ab = 25( sauf erreur) donc a une equation du second degre

b -
ecrire que la droite T2 coupe la premiere parabole en un point double( delta=0)
...'...

[RejaneCRDn]

bonsoir
à mon avis (à confirmer) il faut mettre les équations de droite sous la forme T1 = c1 x + d1 et T2 = c2 x + d2
si les droites sont les memes elles ont le meme coefficient directeur et meme ordonnée à l'origine

Merci de votre réponse.
Une fois que j'ai fais ce que vous me dites je trouve :



Cela nous fait :



Etes vous d'accord avec cela ?
Si oui, il faut développer le système mais dois je mettre la deuxième ligne du système au carré pour pour remplacer les inconnus par ce que je connais ?

[RejaneCRDn]

bonsoir

deux possibilites:
a-comme tu as fait
il faut que les deux droitesT1 et T2 soient confondues, donc elles doivent avoir des coefficients egaux
2a = -2b+8
-a^2 = b^2 - 14
ce qui conduit a a+b = 8 et ab = 25( sauf erreur) donc a une equation du second degre

b -
ecrire que la droite T2 coupe la premiere parabole en un point double( delta=0)
...'...

Merci pour la réponse, je vais continuer sur la première méthode, je vais faire cela demain. Je vous dirais ce que je trouve !

[danyL]

dans la premiere equation tu peux substituer a par sa valeur en fonction de b
tu obtiens une équation du 2nd degré à résoudre
ou comme l'a fait siger plus élégamment avec la somme et le produit des racines

une fois les racines b1 et b2 trouvées, dans l'équation de la tangente tu remplaces b par b1 et a par (-b1 + 4)
cela donne une droite
puis de meme en remplaçant b par b2, tu obtiens une autre droite

sur le graphique qu'a fait laetidom tu peux vérifier si les résultats sont cohérents

[Razes]

C'est juste, tu peut continuer pour déterminer les points et

Résous le système :

Courbe.jpg (32.81 Kio) Vu 363 fois

Clique sur la courbe pour l’agrandir.

[RejaneCRDn]

C'est juste, tu peut continuer pour déterminer les points et

Résous le système :

Courbe.jpg

Clique sur la courbe pour l’agrandir.

Merci beaucoup, j'ai trouvé la même chose que vous !
Si cela ne vous dérange pas j'ai un autre exercice sur le quel j'ai du mal. Je l'ai mis sur le forum aujourd'hui sous le nom de "problème d'optimisation". Merci d'avance

[Razes]

Tu as trouvé quoi comme points A, B, C et D?