DM tangente, déterminer points..

[ekpnc]

[CENTER]Bonjour, alors voilà j'ai un dm composé de deux exercice et j'avoue avoir du mal. Si quelqu'un peut me donner des pistes je suis preneuse.
Voila l’énoncé :[/CENTER]

3- Soit la fonction f déf. sur R par f(x) = ax^3+ bx^2+c où a, b et c sont 3 réels. La courbe C de f coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et passe par le point B(1;2).
En ce point B, elle admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=-4x+3.
Déterminer a b et c.

4- Les fonctions f et g sont définies sur [0;2,5] par f(x)=0,1x^3 + 1,2x et g(x)= 0,7x^2-0,4x+1,2
On note Cf et Cg les courbes de ces fonctions dans un même repère orthogonal O i J
1)a) Résoudre dans [0;2,5] l'équation f'(x)=g'(x). On note @ la solution trouvée.
b) Vérifier que f(@)=g(@)
2) Soit A le point de Cf d'abscisse @. Montrer que Cf et Cg admettent une tangente commune en A.

[titine]

[CENTER]Bonjour, alors voilà j'ai un dm composé de deux exercice et j'avoue avoir du mal. Si quelqu'un peut me donner des pistes je suis preneuse.
Voila l’énoncé :[/CENTER]

[B]3- Soit la fonction f déf. sur R par f(x) = ax^3+ bx^2+c où a, b et c sont 3 réels. La courbe C de f coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et passe par le point B(1;2).
En ce point B, elle admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=-4x+3.
Déterminer a b et c.

C passe par les points A et B donc f(0) = 1 et f(1) = 2
On en déduit que :
a*0^3 + b*0^2 + c = 1 donc c = 1
Et a*1^3 + b*1^2 + c = 2 donc a + b + c = 2 donc a + b + 1 = 2 donc a + b = 1

De plus C admet une tangente au point d'abscisse 1 qui a pour coefficient directeur -4.
Donc f'(1) = -4
Or f'(x) = 3ax² + 2bx
Donc f'(1) = 3a*1² + 2b*1 = -4
Donc 3a + 2b = -4

On détermine a et b en résolvant le système :
a + b = 1
3a + 2b = -4

[ekpnc]

Merci, je vais étudier tout cela!

[ekpnc]

Quelqu'un d'autre...? Pour le 4 je galère

[titine]

As tu réussi le 3) ?
Qu'est ce que tu as trouvé ?

4- Les fonctions f et g sont définies sur [0;2,5] par f(x)=0,1x^3 + 1,2x et g(x)= 0,7x^2-0,4x+1,2
On note Cf et Cg les courbes de ces fonctions dans un même repère orthogonal O i J
1)a) Résoudre dans [0;2,5] l'équation f'(x)=g'(x). On note @ la solution trouvée.
b) Vérifier que f(@)=g(@)
2) Soit A le point de Cf d'abscisse @. Montrer que Cf et Cg admettent une tangente commune en A.

1a) Détermine f'(x) et g'(x) . Puis résous f'(x) = g'(x). C'est une équation du second degré.