Tangente et abscisse

[Anastasie25]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire mais je bloque complètement

Soit g définie sur tout R, g(x) = ax^2 + bx + c
On suppose que, dans un repère, la courbe (Cg) représentative de la fonction g admet au point A (1;3) une tangente parallèle à l'axe des abscisse. Calculer a et b

Je sais que :

L'equation d'une tangente est : y= f'(a)(x-a) + f(a)
La droite des abscisses est une droite d'équation : y = 0
La dérive de g(x) est g'(x) = 2ax + b


Si quelqu'un pourrait m'aidez :)
Merci d'avance

[annick]

Tu sais aussi que le point A appartient à la courbe, que le coefficient d'une tangente en un point donné est donné par la valeur de la dérivée en ce point et qu'une tangente parallèle à l'axe des abscisses est une tangente horizontale, donc que son coefficient directeur est nul.

[Anastasie25]

le coefficient d'une tangente en un point donné est donné par la valeur de la dérivée en ce point

Hmmmm :hum: ? Je n'ai pas compris...

[annick]

Ta fonction c'est g(x) = ax^2 + bx + c
Sa dérivée est g'(x)=2ax+b

A(1;3) est sur la courbe, donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la courbe, soit :

(1) 3=a+b+c

La tangente en A doit être horizontale, donc comme je te le disais, g'(1)=0 soit :

(2) 2a+b=0

C'est bizarre car tu as deux équations et 3 inconnues. J'ai l'impression qu'il manque une donnée dans ton énoncé, genre, la courbe passe par le point... ou un truc du genre.

[Anastasie25]

Autant pour moi je me suis trompé, il n'y a pas de "+c" et donc je calcule la tangente en 1 c'est ca ?

[annick]

Oui, c'est cela. Mais il faudrait que tu relises ton cours pour comprendre ce que je t'ai raconté au sujet du coefficient directeur de la tangente. Si tu comprends cette fois, tu pourras refaire n'importe quel exercice similaire et ça, c'est une question qui revient très souvent.

[Anastasie25]

Oui, j'ai compris merci et en effet j'ai cela dans mon cours :livre: . Et j'ai combiner les deux informations dans un système à double équation et je trouve a = -3 et b = 6 est-ce correct ?

[maths0]

Oui, j'ai compris merci et en effet j'ai cela dans mon cours :livre: . Et j'ai combiner les deux informations dans un système à double équation et je trouve a = -3 et b = 6 est-ce correct ?

Oui f(x)=-3x²+6x.

[annick]

oui, c'est juste.

[Anastasie25]

Merci beaucoup :)