Tableau de variations help!

[Anonyme]

bonsoir, donc je dois faire le tableau de variations de cette fonction: f(x)=cos2x+2sinx, je vous épargne les calcules mais voici a la fin ce que je trouve dans le tableau:

x 0 pi/6 pi/2 5pi/6 3pi/2 2pi
| | | | | |
| | | | | |
f'(x)| + | - | + | - | + |

ensuite je dois calculer les extrema mais je trouve toujours en maximum 3/2 et 1 en minimum est-ce juste?

merci de votre aide

[julian]

Bonjour,
Cette coubre admet un maximum égal a 3/2 en pi/6, en 5pi/6 et en 2pi, et admet un minimum égal à -3 en 3pi/2 sur l'intervalle [0;2pi].
(1 n'est pas un minimum)
Cordialement.:++:

[Anonyme]

ok merci mais en pi/2 et en 0 c'est aussi -3 ???
car (dans l'ordre): elle croit, décroit,croit,décroit et enfin croit.

[LN1]

Bonjour

cela dépend si tu parles de maximum et de minimum absolu ou bien de maximum et minimum relatif

en terme de maximum et minimum absolu, la remarque de Julian est juste (ou presque)
tu as un maximum de 3/2 atteint en pi/6 et 5pi/6 (mais pas en 2pi , erreur de Julian)
tu as un minimum de -3 atteint en 3pi/2

en terme d'extremum relatif, là où la dérivée s'annule et change de signe, tu as
un maximum relatif en pi/6 égal à 3/2
un minimum relatif en pi/2 égal à 1
un maximum relatif en 5pi/6 égal à 3/2
un minimum relatif en 3pi/2 égal à -3

ce qui se passe en 0 ou en 2pi est plus spécial car la dérivée ne s'y annule pas : f(0) = f(2pi) = 1

[Anonyme]

Bonjour, toujours avec la meme fonction, comment montrer que l'équation x=pi/2 est un axe de symétrie?

[LN1]

si f est définie sur [0 ; 2pi] ça m'étonnerait que Cf possède la droite (d) x : pi/2 comme axe de symétrie car le domaine de définition n'est pas symétrique

je suppose donc que f est définie sur R et que [0 ; 2pi] est seulement un intervalle d'étude ?

Pour l'axe de symétrie, il existe plusieurs méthodes dont celle présentée par ton prof qu'il est préférable d'utiliser.

Si ton prof ne t'a pas donné de méthode, la plus efficace à mon avis est celle-ci:
Après avoir vérifié que le domaine s'y prête bien, (ici R est bien symétrique par rapport à pi/2), tu compares f(pi/2 - h) et f(pi/2 + h) pour tout h de R
si les deux quantités sont égales, la droite (d) est bien axe de symétrie

formulaire :
sin(pi/2 - h) = cosh
sin(pi/2 + h) = cosh
cos(pi-a) = -cosa
cos(pi + a) = - cosa

Bon courage

[Anonyme]

merci de m'avoir répondu d'abord.

Donc j'ai calculé f(pi/2 -h)=cos h mais f(pi/2+h) je suis bloqué a la ligne cos(pi+2h)+cos h

pourrais tu me donner un coup de pouce???

[LN1]

f(pi/2 - h) ne vaut pas cos(h)
f(pi/2 - h) = cos(pi - 2h) + 2 sin(pi/2 - h) = - cos(2h) + 2 cos(h)

f(pi_2 + h) = cos(pi + 2h) + 2 cosh = - cos(2h) + 2 cos(h)

car cos(pi + a) = - cos(a)