Tableau de variation

[Cloclo812]

Bonjour, j'aurais voulu savoir si c'était possible d'avoir un tableau de variation sans valeurs correspondant aux images dans celui-ci.

Voici l'énoncé de mon exercice:

Soit f une fonction vérifiant: 
•f est définie sur [-10;10] 
•f est croissante sur [-4;0] et sur [5;10] puis f est décroissante dur [-10;-4] et sur [0;5] 
•les antécédents par f de 0 sont -2;2 et 10 
• le minimum de f sur [-10:10] est -2 puis le maximum de f sur [-10;10] est 5 
• f(1)=3 
• la représentation graphique de f coupel'axe des ordonnées 4. 

1) Dresser le tableau de variation de f 
2) Comparer f(-5) et f(-8) puis comparer f(1) et f(7) 
3) Construire, dans un repère, une courbe susceptible de représenter f. 
4) Donner le meilleur encadrement possible de f(x) quand [x]appartient[-4;5]. 

Merci d'avance pour vos réponses.

[titine]

Où est le problème ?
Peux tu nous dire ce que tu as déjà réussi à inscrire dans ton tableau de variation ?

[Cloclo812]

Oui, en réalité mon tableau de variation est fait mais j'ai un doute puisque je n'ai pas de valeurs dans la partie des images, au bout et au début des flèche en fait.

[titine]

•f est croissante sur [-4;0] et sur [5;10] puis f est décroissante dur [-10;-4] et sur [0;5] 
•les antécédents par f de 0 sont -2;2 et 10 

Donc f(10)=0
On peut aussi ajouter les valeurs -2 et 2 de x qui ont pour image 0

• la représentation graphique de f coupel'axe des ordonnées 4. 

Donc f(0)=4

• le minimum de f sur [-10:10] est -2 puis le maximum de f sur [-10;10] est 5 

Donc f(-10)=5
Par contre on n'a pas suffisamment de données pour savoir si c'est f(-4) ou f(5) qui vaut -2.
On peut aussi ajouter la valeur :

• f(1)=3 

[Cloclo812]

Merci beaucoup

[Cloclo812]

Bonjour, je dois réaliser le meilleur encadrement de f(x) lorsque celui ci appartient à [-4 ; 5] mais je ne sais pas comment m'y prendre

[pascal16]

f est croissante sur [-4;0] puis f est décroissante sur [0;5]

les variations de f te disent que tu as un maximum (local) en x=0 qui vaut f(0)
comme f(1)=3, on sait juste que f(0) >= 3 car il doit être plus grand que f(1)

le minimum, c'est soit f(-4), soit f(5)
or ton tableau de variations te dit que le minimum sur [-10;10] est lui aussi soit f(-4) soit f(5), et " le minimum de f sur [-10:10] est -2 ", donc -2 est le minimum sur [-4;5]

[Cloclo812]

Désolé mais je n'ai pas compris

[pascal16]

As-tu fait le tableau de variations ?



en rouge : les seuls endroits où f peut atteindre un minimum
en verte : là où elle peut atteindre un maximum

[Cloclo812]

Oui, je l'ai fait mais je n'ai pas penser comme cela mais c'est vrai maintenant ça paraît logique merci !

[Cloclo812]

As-tu fait le tableau de variations ?



en rouge : les seuls endroits où f peut atteindre un minimum
en verte : là où elle peut atteindre un maximum

Donc si je comprend bien -2<f(x)<0

[pascal16]

sur [-4;5], on a -2<f(x)<f(0)


si on place en plus les antécédents de 0, on a que f(-1) doit être négatif si on ne veut que 3 solutions pour f(x)=0
du coup f(10)=0
finalement le maximum de f ne peu être atteint que pour x=0, vaut f(0) mais vaut aussi 5 d'apès l'énoncé.
f(0)=5

[Cloclo812]

D'accord merci beaucoup