Tableau de variation

[malumziam]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire seulement je suis bloquée a la question 2 a) pour le tableau de variation. Merci de m'aider !

[Peacekeeper]

Bonsoir,

Savez-vous ce qu'est un tableau de variation?

[malumziam]

Oui, j'ai essayer de faire une équation de f'(x) pour trouver la valeur qui annule et quand je fait mon tableau et que je tape la fonction à la calculatrice je ne trouve pas la même chose.

[Peacekeeper]

Ah, vous avez donc commencé une étude du signe de f'? Qu'avez-vous trouvé?
Je ne saisis pas très bien ce qui diffère entre le résultats de votre tableau et ceux de la calculatrice, pourriez-vous préciser?

[malumziam]

J'ai fait l’équation de 2*sqrt(x²+1) et je trouve x=1. Ensuite en faisant le tableau je trouve que f'(x) est positif entre 0 et 1 puis négatif entre 1 et + infini et que f(x) est donc croissant entre 0 et 1 puis décroissant antre 1 et +infini. Quand je tape les fonction sur la calculatrice f'(x) est positif mais décroissant sur 0 +infini et f(x) est positif et croissant.

[Peacekeeper]

D'accord. Pourriez-vous détailler les étapes de votre résolution de ?

[malumziam]

2*sqrt(x²+1)=0
sqrt(x²+1)=0
x²+1=0
x²=-1
x=1
Voila ce que j'ai fait

[Peacekeeper]

Le passage de x²=-1 à x=1 est faux, en effet 1x1 n'est pas égal à -1. :lol3:
La solution de cette équation serait un nombre imaginaire mais ce n'est pas le propos de l'exercice, il semble que nous nous trouvions dans l'espace des réels. Dans cet espace, l'équation n'a pas de solution, donc la fonction dérivée ne s'annule pas.
Par ailleurs, si vous regardez bien la fonction vous remarquez que quelle que soit la valeur de x, le carré en fera une valeur positive, de même pour le dénominateur. Donc votre calculatrice est bien dans le vrai, la fonction dérivée ne s'annule pas et est toujours strictement positive. ^^

[malumziam]

Ah oui c'est vrais, je me suis compliquée la vie ! Merci beaucoup pour votre aide et bonne soirée !!

[Peacekeeper]

Je vous en prie, bonne soirée.