Tableau de variation +courbe

[Loulounette]

Bonsoir, je n'ai pas compris la fin de mon DM de math Svp si quelqu'un peux m'aider:
La fonction est f(x)=1/x

On m'a demandé de remplir des tableaux, de démontrer des choses puis de tracer la courbe sur l'intervalle ]0;+infini[ et de la compléter en utilisant la symétrie centrale

Ensuite de dresser le tableau de variation de la fonction
Puis de démontrer que la fonction est décroissante sur l'intervalle ]0;+infini[

Je n'arrive vraiment pas a faire les 2 dernières questions
Merci d'avance

[Sourire_banane]

Salut,

... de démontrer des choses...

Lol, c'est pas qu'un peu vague dans ta tête les maths !

Bon, qu'est-ce qui te gène dans le terme "symétrie centrale" ? Il suffit juste de montrer que la fonction est impaire et d'exploiter ce résultat dans le tracé de la courbe dans R* (puisque tu savais la tracer dans R+*).

Maintenant, pour faire le tableau de variations, tu peux déterminer le signe de la dérivée de f, ou observer le comportement de ta courbe, mais généralement on détermine le tableau de variations pour tracer la courbe...

[Loulounette]

Mdrr oui mais si j'explique tout c'est trop long donc je "raccourci" ;)
Pour la symétrie centrale c'est fais j'ai compris ça mais pour le tableau de variations je comprend pas parce que la courbe n'a pas de "bornes de d'intervalle" ni "d'extrema" or pour le tableau il faut bien que j'ai ça pour me repérer ?
Et ensuite pour montrer que la courbe est décroissante ?

[Sourire_banane]

Mdrr oui mais si j'explique tout c'est trop long donc je "raccourci"
Pour la symétrie centrale c'est fais j'ai compris ça mais pour le tableau de variations je comprend pas parce que la courbe n'a pas de "bornes de d'intervalle" ni "d'extrema" or pour le tableau il faut bien que j'ai ça pour me repérer ?
Et ensuite pour montrer que la courbe est décroissante ?

En fait je connais pas ton niveau, donc j'ai pas envie de sortir des résultats trop puissants si tu ne les as pas vu. Il faudrait que tu me donnes le détail des questions précédentes pour que je sache comment t'aiguiller vers la solution.

[Loulounette]

En fait je connais pas ton niveau, donc j'ai pas envie de sortir des résultats trop puissants si tu ne les as pas vu. Il faudrait que tu me donnes le détail des questions précédentes pour que je sache comment t'aiguiller vers la solution.

Énoncé: Soit f la fonction définie par f(x)= 1/x , de courbe représentative Cf.

1. il existe une valeur de x pour laquelle f(x) n'est pas définie, Laquelle?
R --> C'est 0
2. Quel est l'ensemble de définition de f?
R--> Ce sont tous les nombres réels sauf 0
3. vérifier que pour tout nombre réel x différent de 0, f(-x)= - f(x)
R--> f(x)=1/x d'où f(-x)=1/-x=-1/x=-f(x)
4. Montrer que si le point de coordonnées (a;b) appartient à Cf alors le point de coordonnées (-a;-b) appartient également à cette courbe.
R --> Comme f(-a)=-f(a)=-b car b=f(a) donc si (a;b) appartient a Cf alors (-a;-b) aussi.
5. On en déduit que la courbe admet le point de coordonnées (0;0) pour centre de symétrie. tracer la fonction avec la calculatrice pour le vérifier visuellement
6. A l'aide de la calculatrice remplir les tableaux suivants: c'est fais c'était des tableaux avec x et f(x) à remplir
7. Sur une feuille de papier millimétré tracer un repère, tracer la courbe sur l'intervalle ]0;+infini[ puis compléter en utilisant la symétrie centrale.
R--> J'ai fais la courbe, ça ressemble à ça:
8. Dresser le tableau de variation de la fonction
9. Démontrer que la fonction est décroissante sur l'intervalle ]0;+infini[.
et ensuite la 8 et la 9 je comprend pas. Pour la 8 il faut des points précis pour faire le tableau non? et pour la 9 bah je sais pas comment l'expliquer
stp ?

[Sourire_banane]

Énoncé: Soit f la fonction définie par f(x)= 1/x , de courbe représentative Cf.

1. il existe une valeur de x pour laquelle f(x) n'est pas définie, Laquelle?
R --> C'est 0
2. Quel est l'ensemble de définition de f?
R--> Ce sont tous les nombres réels sauf 0
3. vérifier que pour tout nombre réel x différent de 0, f(-x)= - f(x)
R--> f(x)=1/x d'où f(-x)=1/-x=-1/x=-f(x)
4. Montrer que si le point de coordonnées (a;b) appartient à Cf alors le point de coordonnées (-a;-b) appartient également à cette courbe.
R --> Comme f(-a)=-f(a)=-b car b=f(a) donc si (a;b) appartient a Cf alors (-a;-b) aussi.
5. On en déduit que la courbe admet le point de coordonnées (0;0) pour centre de symétrie. tracer la fonction avec la calculatrice pour le vérifier visuellement
6. A l'aide de la calculatrice remplir les tableaux suivants: c'est fais c'était des tableaux avec x et f(x) à remplir
7. Sur une feuille de papier millimétré tracer un repère, tracer la courbe sur l'intervalle ]0;+infini[ puis compléter en utilisant la symétrie centrale.
R--> J'ai fais la courbe, ça ressemble à ça:
8. Dresser le tableau de variation de la fonction
9. Démontrer que la fonction est décroissante sur l'intervalle ]0;+infini[.
et ensuite la 8 et la 9 je comprend pas. Pour la 8 il faut des points précis pour faire le tableau non? et pour la 9 bah je sais pas comment l'expliquer
stp ?

8+9) Entre moins l'infini et zéro (exclu), la fonction a-t-elle l'air croissante ? Constante ? Décroissante ? Comment le justifies-tu ?
Et sur l'intervalle zéro (exclu) jusqu'à l'infini ?

[Loulounette]

la fonction a l'air d'être décroissante, mais on ne voit pas d'où elle part ni où elle va puisque c'est l'infini justement donc je ne vois pas comment expliquer