Tableau de variation et centre de symétrie de la courbe

[PetitePounette]

Bonjour et joyeuses fêtes !,

voila j'ai un petit exercice a faire et je bloque sur 2 questions :

on considère uen fonction f définie sur R\{1}

f(x) = (x²-2)/(x-1)

On m'a d'abord demandé de la dérivée :

f '(x)= (x²-2x+2)/(x-1)²

Puis ensuite il faut faire le tableau de variation et là en fiate je bloque car je n'arrive pas a voir où la fonction dérivée s'annule car quand je calcule le descriminant du polynome p(x) = x²-2x+2 je trouve qu'il est inférieur à 0, donc j'en déduis que f est toujours croissante mais ça mesemble bizar ??

Ensuite je dois montrer qu'un point est le centre de symétrie de la courbe et je en sais pas du tout comment faire pour le montrer.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ?

[Nightmare]

Bonjour

Non c'est exact, la fonction est bien croissante sur ]-oo;1[ puis re croissante sur ]1;+oo[

[Nightmare]

Pour le centre de symétrie, c'est forcément le point de symétrie de l'ensemble de définition, soit 1, d'ailleurs on conjecture facilement ce résultat graphiquement.
A toi de le démontrer rigoureusement.

:happy3:

[anima]

Bonjour et joyeuses fêtes !,

voila j'ai un petit exercice a faire et je bloque sur 2 questions :

on considère uen fonction f définie sur R\{1}

f(x) = (x²-2)/(x-1)

On m'a d'abord demandé de la dérivée :

f '(x)= (x²-2x+2)/(x-1)²

Puis ensuite il faut faire le tableau de variation et là en fiate je bloque car je n'arrive pas a voir où la fonction dérivée s'annule car quand je calcule le descriminant du polynome p(x) = x²-2x+2 je trouve qu'il est inférieur à 0, donc j'en déduis que f est toujours croissante mais ça mesemble bizar ??

Ensuite je dois montrer qu'un point est le centre de symétrie de la courbe et je en sais pas du tout comment faire pour le montrer.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ?

(x²-2)/(x-1)
dérivée: ( (x²-2)'(x-1) - x^2+2 )/(x-1)^2
= ( (2x)(x-1) - x^2+2)/(x-1)^2
= ( 2x^2-2x-x^2+2)/(x-1)^2
= (x^2-2x+2)/(x-1)^2 qui ne s'annule jamais, et c'est parfaitement normal :ptdr:

Pour le centre de symétrie, je prouverai bien que l'intersection de 2 asymptotes agit comme un centre, en prouvant que cette intersection est le milieu de toute droite tracée entre les points f(h+x) et f(h-x) de la courbe, où h est l'abscisse de l'asymptote

[PetitePounette]

(x²-2)/(x-1)
dérivée: ( (x²-2)'(x-1) - x^2+2 )/(x-1)^2
= ( (2x)(x-1) - x^2+2)/(x-1)^2
= ( 2x^2-2x-x^2+2)/(x-1)^2
= (x^2-2x+2)/(x-1)^2 qui ne s'annule jamais, et c'est parfaitement normal :ptdr:

Pour le centre de symétrie, je prouverai bien que l'intersection de 2 asymptotes agit comme un centre, en prouvant que cette intersection est le milieu de toute droite tracée entre les points f(h+x) et f(h-x) de la courbe, où h est l'abscisse de l'asymptote

euh c'est quoi un asymptote ? :hein:

[mary123]

Il faut que tu regardes sur ta courbe (calculette) les coordonnées du centre de symétrie par exemple de coordonnées (a;b)

Ensuite deux méthodes ca dépend ce que tu as appris

- Tu calcule et tu montre que ca vaut b

- ou alors tu fais un changement de repère tu calcule ta fonction dans le nouveau repère de centre A(a;b) et tu montre que ta fonction est impaire dans ce nouveau repère


La plus simple étant la 1° méthode.

[mary123]

Ton centre de symétrie est apparemment A(1;2)



Donc tu montre

[PetitePounette]

aa oki merki, en plus tu m'aide beaucoup parce que j'ai plus de calculette en ce moment ! Merki pr la courbe et tt et joeyuses fêtes !!! :zen: