Tableau de signes, de variation...

[stephane61]

Bonjour,

Je suis en seconde et j'ai un dm à faire pour réviser pour un prochain devoir commun. Pouvez-vous me dire si cet exercice est bon (surtout les questions 4 et 8) SVP ?

EXERCICE 3

On considère la fonction f définie sur ]-infini;+infini[ par f(x)=3x²-12x-15. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

1) Comment s'appelle ce type de fonction? Comment nomme t-on la courbe Cf ?

Ce type de fonction est une fonction polynôme du second degré et sa courbe est une parabole.

2) Montrer que f(x)=3(x-2)²-27

f(x)=3(x-2)²-27
f(x)=3(x²-2*x+2+2²)-27
f(x)=3(x²-4x+4)-27
f(x)=3x²-12x+12-27
f(x)=3x²-12x-15

3) Factoriser l'expression de f(x)

3x²-12x-15=(3x-15)(x+1) Ici j'ai trouvé car il y a la réponse en question 6 : c'est quoi la méthode pour trouver : est-ce que l'on prend toujours les x² et le nombre seul dans la première parenthèse ? Moi au départ j'avais juste mis en facteur le x.

4) Si vous deviez déterminer les éléments suivants, laquelle des trois formes utiliseriez vous? Cocher la case correspondante. Aucune justifications n'est demandée.

_________________forme factorisée_______forme f(x)=3x²-12x-15___forme f(x)=3(x-2)²-27
coordonnées du
sommet...................................................................X
______________________________________________________________________________
intersection avec
l'axe des abscisses............X
_______________________________________________________________________________
intersection avec
l'axe des ordonnées....................................................X
_______________________________________________________________________________

5) Dresser et justifier le tableau de variation de f

f(x)=3x²-12x-15 (a>0 donc parabole tournée vers le haut)
a=3 b=-12 c=-15
x=-b/2a et y=f(x) avec a=3 et b=-12
L'abscisse de son sommet S est x=-(-12)/2*3=12/6=2
Son ordonnée est y=f(2)=(3*2²)-(12*2)-15=(3*4)-24-15=12-24-15=-27

Donc la parabole a pour sommet S (2;-27)

x_____-infini_____________2________+infini__

f(x)___flèche vers le bas__-27__flèche ver le haut


6) Dresser le tableau des signes de (3x-15)(x+1). Justifier

(3x-15)(x+1)
3x-15=0 ou x+1=0=>x=-1
3x=15
x=15/3
x=5

___x______-infini__________-1_________5__________+infini

(3x-15)____________ - _____|____ - ___ 0____ +_________

(x+1)______________ - _____0____ + ___|____ + _________

(3x-15)
(x+1)______________ + _____0____ - ___0____ + _________

[je remplace à chaque fois x par un nombre par ex pour le premier signe je remplace x par -2 pour trouver le signe "-" puis entre -1 et 5 par 3 etc.. : y a t-il une solution plus rapide ?]


7) En déduire l'ensemble des solutions de f(x)>0

f(x)>0 S=]-infini;-1[U]5;+infini[


8) Résoudre f(x)=-15

3x²-12x-15=-15
3x²-12x-15+15=0
3x²-12x=0
x(3x-12)=0
x=0 ou 3x-12=0=>3x=12=>x=12/3=>x=4

f(x)=-15 a deux solutions s={0;4}


Merci d'avance à ceux qui m'aideront.

[chan79]

Bonjour,

Je suis en seconde et j'ai un dm à faire pour réviser pour un prochain devoir commun. Pouvez-vous me dire si cet exercice est bon (surtout les questions 4 et 8) SVP ?

EXERCICE 3



2) Montrer que f(x)=3(x-2)²-27

f(x)=3(x-2)²-27
f(x)=3(x²-2*x*2+2²)-27
f(x)=3(x²-4x+4)-27
f(x)=3x²-12x+12-27
f(x)=3x²-12x-15

.[/B]

Salut
Etourderie de signe (en rouge)
Pour factoriser
3(x-2)²-27=3((x-2)²-3²) tu as une différence de carrés après avoir factorisé 3

[stephane61]

Bonjour,
Merci beaucoup de m'avoir répondu. Tout le reste est bon ? Pour le 3) je croyais que c'était 3x²-12x-15 donné au début de l'énoncé que je devais factoriser. Ma réponse à la question 3 est fausse ? Oui pour la deux c'est une étourderie car je l'ai bien mis sur ma feuille merci.